4.如圖所示,一長L=0.8m的水平傳送帶以恒定的速度3m/s做順時針運(yùn)動.傳送帶離地面的高度h=1.25m,其右側(cè)地面上有一直徑D=0.5m的圓形洞,洞口最左端的A點離傳送帶右端的水平距離x=2m,B點在洞口的最右端.現(xiàn)使一小物塊以v0=2m/s的速度向右水平滑上傳送帶(圖中未畫出),傳送帶與小物塊之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10m/s2
求:(1)小物塊與傳送帶速度相等時所需要的時間
(2)計算判斷小物塊能否落入洞中,若不能,求使小物塊能落入洞中,v0應(yīng)滿足的條件(結(jié)果可用根號表示)

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度,結(jié)合速度時間公式求出速度達(dá)到傳送帶速度所需的時間.
(2)根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出速度達(dá)到傳送帶速度所需的位移,判斷出平拋運(yùn)動的初速度,結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動的時間,從而得出水平位移,判斷是否落入洞中.
根據(jù)水平位移的范圍求出平拋運(yùn)動初速度的范圍,結(jié)合速度位移公式求出v0應(yīng)滿足的條件.

解答 解:(1)物塊在傳送帶上運(yùn)動的加速度大小為:
a=μg=0.5×10m/s2=5m/s2,
則物塊速度與傳送帶速度相等經(jīng)歷的時間為:${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{3-2}{5}s=0.2s$.
(2)物塊速度達(dá)到傳送帶速度時經(jīng)歷的位移為:$x′=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{9-4}{10}m=0.5m<0.8m$,
知物塊平拋運(yùn)動的初速度為3m/s,
根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得:
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$,
則水平位移x=vt=3×0.5m=1.5m<2m,則物塊不能落入洞中.
小物塊要落入洞中,平拋運(yùn)動的最大初速度為:${v}_{1}=\frac{x+D}{t}=\frac{2+0.5}{0.5}m/s=5m/s$,
最小初速度為:${v}_{2}=\frac{x}{t}=\frac{2}{0.5}m/s=4m/s$,
可知物塊在傳送帶上必須經(jīng)歷勻減速運(yùn)動,根據(jù)${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2aL$,
代入數(shù)據(jù)解得:${v}_{0}=\sqrt{33}m/s$,
根據(jù)${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2aL$,
代入數(shù)據(jù)解得:${v}_{0}′=2\sqrt{6}m/s$,
所以有:$2\sqrt{6}m/s<{v}_{0}<\sqrt{33}m/s$.
答:(1)小物塊與傳送帶速度相等時所需要的時間為0.2s;
(2)小物塊不能落入洞中,要使小物塊落入洞中,初速度需滿足$2\sqrt{6}m/s<{v}_{0}<\sqrt{33}m/s$.

點評 本題考查了牛頓第二定律、平拋運(yùn)動的基本規(guī)律以及運(yùn)動學(xué)公式的基本運(yùn)用,理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動規(guī)律,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解.

練習(xí)冊系列答案
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14.火星可視為半徑為r 的均勻球體,它的一個衛(wèi)星繞火星運(yùn)行的圓軌道半徑為R,周期為T.求:
(1)火星的質(zhì)量.(萬有引力常量為G)
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(3)在火星表面離地h處以水平速度v0拋出的物體,落地時速度多大.(不計火星空氣阻力)

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15.下列運(yùn)動中,在任何相等的時間內(nèi)物體的動量變化完全相同的是( 。
A.豎直上拋運(yùn)動(不計空氣阻力)B.平拋運(yùn)動(不計空氣阻力)
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12.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中:
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(2)測周期時,當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并數(shù)1次,測出經(jīng)過該位置N次(約80~100次)的時間為t,則周期為$\frac{2t}{N-1}$.
(3)測擺長時,測得擺線長為97.50cm,球直徑為2.00cm,然后用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間(如圖1),則:
①該擺擺長為98.50cm,秒表所示讀數(shù)為99.8s.
②如果他測得的g值偏小,可能的原因是B
A.測擺線長時擺線拉得過緊
B.?dāng)[線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動使擺線長度增加了
C.開始計時時,秒表過遲按下
D.實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次
③為了提高實驗精度,在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T,從而得出幾組對應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù),再以L為橫坐標(biāo),T2為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)點連成直線(如圖2),并求得該直線的斜率為K,則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$(用K表示).

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19.關(guān)于磁感線,下列說法不正確的是(  )
A.磁感線上每一點的切線方向就是該點的磁場方向
B.磁感線一定從磁體的N極出發(fā),到S極終止
C.任何磁場的磁感線都是閉合曲線,磁感線在空間不能相交
D.磁感線密處磁場強(qiáng),磁感線疏處磁場弱

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9.關(guān)于曲線運(yùn)動和圓周運(yùn)動,以下說法中正確的是( 。
A.做曲線運(yùn)動的物體的速度可能是不變的
B.做曲線運(yùn)動的物體的加速度可能是不變的
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16.長L=0.5m、質(zhì)量可忽略的桿,其一端固定于O點,另一端連有質(zhì)量m=2kg的小球,它繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,當(dāng)通過最高點時,如圖所示.g=10m/s2,求:
(1)當(dāng)通過最高點的速度v1=1m/s時,桿對小球的作用力多大?是拉力還是支持力?
(2)當(dāng)通過最高點的速度v2=4m/s時,桿對小球的作用力多大?是拉力還是支持力?

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13.從高為h的斜面頂端以一定的水平速度v0拋出一個小球,改變斜面的傾角θ,小球在斜面上的落點將不同,已知斜面傾角θ的正切tan θ與小球落在斜面上的時間t的關(guān)系如圖所示,(取g=10m/s2),則小球拋出的速度v0等于( 。
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9.下列關(guān)于力的說法正確的是( 。
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