Question

9．甲乙兩輛汽車沿平直公路在同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，甲的速度是5m/s，乙的速度是10m/s，甲在前，在甲乙相距20m時(shí)，乙車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)甲車，立即以0.5m/s²加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，問甲、乙兩車是否有撞車的危險(xiǎn)，甲乙兩車安全距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲乙兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車的位移，通過位移關(guān)系判斷兩車是否相撞．

解答 解：兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t=\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{a}=\frac{5-10}{-0.5}s=10s$，
此時(shí)乙車的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}-{{v}_{乙}}^{2}}{2a}=\frac{25-100}{-2×0.5}m$=75m，
甲車的位移x₂=v_甲t=5×10m=50m，
因?yàn)閤₂+20＜x₁，可知兩車發(fā)生相撞，
甲乙兩車安全距離△x=x₁-x₂=75-50m=25m．
答：甲乙兩車會(huì)發(fā)生撞車危險(xiǎn)，甲乙兩車的安全距離為25m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．