Question

18．有一輛質(zhì)量為1.2t的小汽車駛上半徑為50m的圓弧形拱橋．
問：（1）汽車到達橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂時靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出汽車對橋的壓力．
（2）當汽車對橋的壓力為零時，則靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$1200×$10-1200×\frac{100}{50}=9600N$
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車對橋的壓力為9600N．
（2）當汽車對橋沒有壓力時，重力提供向心力，
則mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}$=$10\sqrt{5}m$/s．
答：（1）汽車到達橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時對橋的壓力為9600N；
（2）汽車以10$\sqrt{5}$m/s的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空．

點評 本題關(guān)鍵對物體進行運動情況分析和受力情況分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解