Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m的物體乙，靜止放在粗糙的水平地面上，質(zhì)量為M的物體甲，以某一初速度向右滑行一段距離L后與前方的乙物體發(fā)生碰撞，碰撞之后兩物體粘在一起又共同滑行了一段距離l后停下來，已知M=4m，l=$\frac{8}{25}$L，甲、乙兩物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)相同．求：
①甲物體碰撞之前的速度v₁和碰撞之后的速度v₂的比值；
②為避免甲、乙兩物體碰撞，最初它們相距的最短距離．

Answer 1

分析 甲乙兩物體在碰撞前后瞬間動量守恒，結(jié)合動量守恒定律求出甲物體碰撞之前的速度v₁和碰撞之后的速度v₂的比值；
分別對甲物體碰撞前后和碰撞后系統(tǒng)運用動能定理，求出甲的初速度．結(jié)合動能定理求出它們的最短距離．

解答 解：①碰撞過程動量守恒，有
M v₁=（m+M） v₂
代入數(shù)據(jù)解得v₁：v₂=5：4
②設甲乙兩物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則由動能定理可知甲乙碰撞前，對于甲：
$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=μMgL$，
碰撞后兩物體共同向前滑動，由動能定理得：
$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}=\frac{8}{25}μ（M+m）gL$，
聯(lián)立解得：${v}_{0}=\sqrt{3μgL}$，
若甲乙不相撞，則
$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}≤μMgL′$
解得：$L′≥\frac{3}{2}L$．
答：甲物體碰撞之前的速度v₁和碰撞之后的速度v₂的比值為5：4；
②為避免甲、乙兩物體碰撞，最初它們相距的最短距離為$\frac{3}{2}L$．

點評 本題考查了動量守恒定律、動能定理的綜合運用，關鍵是正確地選擇研究的對象和研究的過程，選擇合適的規(guī)律進行求解，難度中等．