4.據(jù)報(bào)道,一兒童玩耍時(shí)不慎從20m的陽臺上由靜止掉下,在他剛下落時(shí)恰被樓下一管理人員發(fā)現(xiàn),該管理員迅速由靜止起動(dòng)沖向兒童落地點(diǎn),準(zhǔn)備接住兒童(不計(jì)管理人員的反應(yīng)時(shí)間).為確保安全穩(wěn)妥的接住兒童,管理人員將盡力節(jié)約時(shí)間,但又必須到達(dá)兒童落地點(diǎn)時(shí)速度為零,將兒童和管理人員都看做質(zhì)點(diǎn),設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速運(yùn)動(dòng)或勻變速運(yùn)動(dòng),已知管理人員初位置到兒童落地點(diǎn)距離為8m,g取10m/s2.不計(jì)空氣阻力,管理人員接住兒童時(shí)離地的高度不計(jì),求:
(1)管理人員從初位置跑到兒童落地點(diǎn)的平均速度至少多大?
(2)若管理人員在加速或減速過程中的加速度大小相等,且最大速度不超過7m/s,求管理人員奔跑時(shí)加速度的最小值是多大(保留兩位有效數(shù)字)?
分析 (1)兒童掉下做自由落體運(yùn)動(dòng),可以通過自由落體的位移公式求出時(shí)間,根據(jù)時(shí)間再求管理員的最小平均速度.
(2)管理員先加速到速度最大,再勻速,再減速到0,抓住三段時(shí)間和等于自由落體的時(shí)間,三段位移和等于管理員到樓底的距離,求出最小加速度.
解答 解:(1)兒童下落的時(shí)間為t
H=12gt2
解得:t=2s
他要能接住兒童,奔跑的時(shí)間要小于2s
由x=vt,v=4m/s
故管理員的平均速度至少為4m/s.
(2)假設(shè)管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底,奔跑過程中的最大速度為v0,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:¯v0=v0+02,
得:v0=2¯v=8>7m/s,所以先加速,再勻速,最后勻減速奔跑到樓底.
設(shè)勻加速、勻速、勻減速過程的時(shí)間分別為名;t1、t2、t3,位移分別為s1、s2、s3,
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得,s1=12at21…④,
s3=12at23…⑤,
s2=vmaxt2…⑥,
vmax=at1=at3…⑦,
t1+t2+t3≤t0…⑧,
s1+s2+s3=s…⑨
由④~⑨聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得:a≥8.2m/s2.
故加速度應(yīng)滿足a≥8.2m/s2.
答:(1)管理人員至少要4m/s的平均速度跑到樓底.
(2)若管理人員在加速或減速過程中的加速度大小相等,且最大速度不超過9m/s,則管理人員奔跑時(shí)加速度需滿足a≥8.2m/s2
點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵抓住小孩自由下落的時(shí)間和管理員運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解