Question

9．如圖所示，光滑斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m，傾角為30°，一小球從斜面的頂端以10m/s的初速度水平射入，求：
（1）小球沿斜面運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)的水平位移x；
（2）小球到達(dá)斜面底端時(shí)速度的大�。�（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球的運(yùn)動(dòng)可以分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與垂直于初速度方向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)與勻變速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與水平位移．
（2）由動(dòng)能定理可以求出小球到達(dá)斜面底端的速度．

解答 解：（1）小球在斜面上沿v₀方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿垂直于v₀方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故有：
a=gsin 30°，
2L=at²，
解得：t=2s
所以有：x=v₀t=20 m
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)的速度為v，則有：
v_x=v₀=10 m/s，
v²=2aL=2gsin 30°•L=gL
故有：v=10 m/s．
因此合速度大小為v_合=10$\sqrt{2}$m/s；
答：（1）小球沿斜面運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)的水平位移20m；
（2）小球到達(dá)斜面底端時(shí)速度的大小10$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 把小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)分解為初速度方向的勻速運(yùn)動(dòng)與垂直于初速度方向的初速度為零的暈加速度運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解是正確解題的前提與關(guān)鍵．