Question

14．已知某人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)行，其軌道高度是3.6×10⁴km，周期為24h，地球半徑為6.4×10⁶m．試從這些數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力求出地球質(zhì)量．

解答 解：軌道半徑為：：$r=R+h=3.6×1{0}_{\;}^{7}m+6.4×1{0}_{\;}^{6}=4.24×1{0}_{\;}^{7}m$
根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：$M=\frac{4×3.1{4}_{\;}^{2}×（4.24×1{0}_{\;}^{7}）_{\;}^{3}}{6.67×1{0}_{\;}^{-11}×（24×3600）_{\;}^{2}}=6.0×1{0}_{\;}^{24}kg$
答：估算地球的質(zhì)量為$6.0×1{0}_{\;}^{24}kg$

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可以計(jì)算出中心天體的質(zhì)量，注意向心力要寫成題目中給出已知量的表達(dá)式