Question

7．進(jìn)入21世紀(jì)，低碳環(huán)保，注重新能源的開(kāi)發(fā)與利用的理念，已經(jīng)日益融入生產(chǎn)、生活之中，某節(jié)水噴灌系統(tǒng)如圖所示，噴口距地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋轉(zhuǎn)，噴口離轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離a=1.0m水可沿水平方向噴出，噴水的最大速率v₀=10m/s，每秒噴出水的質(zhì)量m₀=7.0kg．所用的水是從井下抽取的，井中水面離地面的高度H=3.2m，并一直保持不變．水泵由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，電動(dòng)機(jī)電樞線圈電阻r=5.0Ω．電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸入電壓U=220V，輸入電流I=4.0A．不計(jì)電動(dòng)機(jī)的摩擦損耗，電動(dòng)機(jī)的輸出功率等于水泵所需要的最大輸入功率．水泵的輸出功率與輸入功率之比稱為水泵的抽水效率．（計(jì)算時(shí)π取3，球體表面積公式S=4πr²）試求：
（1）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，求水泵的抽水效率η；
（2）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，在某地區(qū)將太陽(yáng)能電池產(chǎn)生的電能直接供該系統(tǒng)使用，根據(jù)以下數(shù)據(jù)求所需太陽(yáng)能電池板的最小面積S_min．
（已知：太陽(yáng)光傳播到達(dá)地面的過(guò)程中大約有30%的能量損耗，太陽(yáng)輻射的總功率P₀=4×10²⁶W，太陽(yáng)到地球的距離R=1.5×10¹¹m，太陽(yáng)能電池的能量轉(zhuǎn)化效率約為15%．）

Answer 1

分析 （1）水泵的抽水效率η等于水泵的輸出功率與輸入功率之比．水泵的輸入功率等于電動(dòng)機(jī)的輸出功率，水泵的輸出功率使水獲得機(jī)械能的功率．
（2）設(shè)電池板最小面積S_min，接收太陽(yáng)能的功率：P=$\frac{{p}_{0}}{4π{R}^{2}}$，電池板接收太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的功率，根據(jù)能量守恒列式求解太陽(yáng)能電池板的最小面積s_min

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)的輸入功率為：P_電=UI=220×4.0W=880W
電動(dòng)機(jī)的熱功率為：P_熱=I²r=4.0²×5.0W=80W
水泵的輸入功率等于電動(dòng)機(jī)的輸出功率為：P_入=P_電-P_熱=800W
水泵的輸出功率為：P_出=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{mg（H+h）}{t}$  其中m=m₀t
求得：P_出=700W
水泵效率為：η=$\frac{{p}_{出}}{{p}_{入}}$×100%=87.5%
（2）電池板最小面積S_min接收太陽(yáng)能的功率為：P=$\frac{{p}_{0}}{4π{R}^{2}}$×70%×Smin
電池板接收太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的功率為：P_電=UI=P×15%
聯(lián)立以上二式得：Smin≈5.7m²
答：（1）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，水泵的抽水效率η是87.5%；
（2）所需太陽(yáng)能電池板的最小面積s_min為5.7m²．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和能量守恒定律分析和解決實(shí)際問(wèn)題，抓住能量是如何轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵