Question

4．如圖，一質(zhì)量m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點）從某高處A以初速度v₀=4m/s水平拋出，運動一段水平位移后，恰沿圓弧軌道切線進入一個豎直圓弧軌道，切點為B，圓弧半徑R=0.5m，小球進入圓弧軌道后做圓周運動，OB與豎直方向夾角37°，已知小球運動到最低點C的速度為8m/s．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8（最后答案可以用根號表示）
求：（1）最低點C處，小球?qū)�軌道壓力大�。?br />（2）A點的豎直高度h大��？
（3）若小球恰能通過最高點D平拋出去，則當(dāng)它運動至B點等高時的速度v_t是多大？

Answer 1

分析 （1）在最低點C處，小球受到重力和軌道的支持力，由二力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求軌道的支持力，再得到小球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）小球經(jīng)過B點的速度沿軌道切線方向，將速度分解，求出B點的豎直分速度，再由運動學(xué)公式求解h．
（3）小球在D點受重力提供向心力，求出D點的速度，再由平拋運動的規(guī)律求速度v_t．

解答 解：（1）小球在C點受重力和支持力，由牛頓第二定律得
  N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得 N=69N
由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道壓�?N′=69N
（2）如B點速度分解圖 v_y=v₀tan37°=3m/s  
所以  h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$+R（1-cos37°）                            
解得 h=0.55m   
（3）小球在D點受重力提供向心力，則
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
得 v_D=$\sqrt{5}$m/s
平拋至B點等高時下降高度 h′=R+Rcos37°=0.9m
豎直分速度 ${v}_{y}^{′}$=$\sqrt{2gh′}$
解得此時速度 v_t=$\sqrt{{v}_{D}^{2}+{v}_{y}^{′2}}$=$\sqrt{5+18}$=$\sqrt{23}$m/s
答：
（1）最低點C處，小球?qū)�軌道壓力大小�?9N．
（2）A點的豎直高度h大小是0.55m．
（3）若小球恰能通過最高點D平拋出去，則當(dāng)它運動至B點等高時的速度v_t是$\sqrt{23}$m/s．

點評 本題是平拋運動和圓周運動相結(jié)合的典型題目，除了運用平拋運動和圓周運動的基本公式外，關(guān)鍵要把握D點的臨界條件：重力等于向心力．