Question

18．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質量均為m，初始時均靜止．現用平行于斜面向上的力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，A、B兩物塊在開始一段時間內的v-t關系分別對應圖乙中A、B圖線（t₁時刻A、B的圖線相切，t₂時刻對應A圖線的最高點），重力加速度為g，則（　　）

• A． t₁時刻，彈簧形變量為$\frac{mgsinθ+ma}{k}$
• B． 從開始到t₁時刻，拉力F做的功比彈簧彈力做的功少
• C． 從開始到t₂時刻，拉力F逐漸增大
• D． t₂時刻，彈簧形變量為0

Answer 1

分析 剛開始AB靜止，則F_彈=2mgsinθ，外力施加的瞬間，對A根據牛頓第二定律列式即可求解AB間的彈力大小，由圖知，t₂時刻A的加速度為零，速度最大，根據牛頓第二定律和胡克定律可以求出彈簧形變量，t₁時刻A、B開始分離，對A根據牛頓第二定律求出t₁時刻彈簧的形變量，并由牛頓第二定律分析拉力的變化情況．根據彈力等于重力沿斜面的分量求出初始位置的彈簧形變量，再根據求出彈性勢能，從而求出彈簧釋放的彈性勢能，根據動能定理求出拉力做的功，從而求出從開始到t₁時刻，拉力F做的功和彈簧釋放的勢能的關系．

解答 解：A、由圖乙可知，兩物體在t₁時刻分離，故此時A應受重力和彈力的作用來充當合外力；則有：kx-mgsinθ=ma；解得：x=$\frac{mgsinθ+ma}{k}$；故A正確；
B、由上知：t₁時刻A、B開始分離，開始時有：2mgsinθ=kx₀
從開始到t₁時刻，彈簧釋放的勢能為：E_p=$\frac{1}{2}k{x}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}^{2}$
從開始到t₁時刻的過程中，根據動能定理得：W_F+E_p-2mgsinθ（x₀-x）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
2a（x₀-x）=v₁²
則可知，W_F-E_p=-$\frac{（mgsinθ-ma）^{2}}{k}$，所以拉力F做的功比彈簧釋放的勢能少，故B正確．
C、從開始到t₁時刻，對AB整體，根據牛頓第二定律得：F+kx-2mgsinθ=2ma，得F=2mgsinθ+2ma-kx，x減小，F增大；t₁時刻到t₂時刻，對B，由牛頓第二定律得：F-mgsinθ=ma，得 F=mgsinθ+ma，可知F不變，故C錯誤．
D、由圖知，t₂時刻A的加速度為零，速度最大，根據牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，
則得：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，故D錯誤
故選：AB．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、功能關系以及運動學圖象等；從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．