Question

18．一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行角速度為ω，速度為v，引力常量為G，則（　　）

• A． 恒星的質(zhì)量為$\frac{v^3}{2ωG}$
• B． 行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$\frac{v}{ω}$
• C． 恒星的質(zhì)量為$\frac{v^3}{ωG}$
• D． 行星運(yùn)動(dòng)的加速度為vω

Answer 1

分析 根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出行星的軌道半徑，根據(jù)向心加速度的關(guān)系式求出加速度的大小．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出恒星的質(zhì)量．

解答 解：AC、設(shè) 恒星質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，則有：$M=\frac{{v}_{\;}^{2}r}{G}$…①，
根據(jù)v=ωr得：$r=\frac{v}{ω}$…②，
聯(lián)立①②得$M=\frac{{v}_{\;}^{3}}{Gω}$，故A錯(cuò)誤，C正確；
B、根據(jù)v=ωr得，行星的軌道半徑位：$r=\frac{v}{ω}$，故B正確；
D、因?yàn)樾行堑南蛐募铀俣葹椋?a={ω}_{\;}^{2}r$，又v=ωr，則a=vω，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)中線速度、角速度、向心加速度、周期等物理量的關(guān)系，掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．