Question

11．如圖所示，由粗細均勻、同種金屬導線構成的正方形線框abcd放在光滑的水平桌面上，線框邊長為L，其中ab段的電阻為R．在寬度也為L的區(qū)域內存在著磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向豎直向下．線框在水平拉力的作用下以恒定的速度v通過勻強磁場區(qū)域，線框始終與磁場方向垂直且無轉動．求：
（1）在線框的cd邊剛進入磁場時，bc邊兩端的電壓U_bc；
（2）為維持線框勻速運動，水平拉力的大小F；
（3）在線框通過磁場的整個過程中，bc邊金屬導線上產生的熱量Q_bc．

Answer 1

分析 （1）在線框的cd邊剛進入磁場時，cd切割磁感線產生感應電動勢，cd邊兩端的電壓是路端電壓，根據E=BLv求出感應電動勢的大小，再根據閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小，由歐姆定律求解U_ab；
（2）為維持線框勻速運動，水平拉力F必須與安培力保持平衡，由F=BIL公式求出安培力，即可得到拉力F的大��；
（3）線框進入磁場和穿出磁場的過程中，線框中都產生焦耳熱，先求出線框被拉出磁場的時間，根據Q=I²Rt求出線框產生的焦耳熱．

解答 解：（1）cd邊進入磁場時產生的感應電動勢為 E=BLv
整個回路的電阻    R_總=4R  
回路中的電流    $I=\frac{E}{R_總}=\frac{BLv}{4R}$
bc邊兩端的電壓為 ${U_{bc}}=IR=\frac{1}{4}BLv$
（2）為維持線框勻速運動，外力應始終等于安培力，即：F=F_安
線框所受安培力為 ${F_安}=BIL=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{4R}$
則水平拉力為   ${F_{\;}}={F_安}=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{4R}$
（3）整個線框通過磁場的過程中所經歷的時間為 $t=\frac{x}{v}=\frac{2L}{v}$
整個過程中bc段金屬導線上產生的電熱為 ${Q_{bc}}={I^2}•R•t=\frac{{{B^2}{L^3}v}}{8R}$
答：
（1）在線框的cd邊剛進入磁場時，bc邊兩端的電壓U_bc為$\frac{1}{4}$BLv．
（2）為維持線框勻速運動，水平拉力的大小F為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4R}$；
（3）在線框通過磁場的整個過程中，bc邊金屬導線上產生的熱量Q_bc為$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{8R}$．

點評 本題是電磁感應與電路的綜合，關鍵要掌握導體切割產生的感應電動勢公式，閉合電路歐姆定律等知識．