Question

20．如圖所示，在機(jī)器人大賽中，某機(jī)器人在平面內(nèi)由點(diǎn)O（0，0）出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A（3，1），然后又由點(diǎn)A（3，1）沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B（1，4），然后又由B（1，4）沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C（5，5），最后又由C（5，5）沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D（2，2），平面坐標(biāo)系橫、縱坐標(biāo)軸的單位長度為1m，整個(gè)過程中機(jī)器人所用時(shí)間是2$\sqrt{2}$s，則（　　）

• A． 整個(gè)過程中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的路程為2$\sqrt{2}$m
• B． 整個(gè)過程中機(jī)器人的平均速度大小為1m/s
• C． 整個(gè)過程中機(jī)器人的平均速率大小為1m/s
• D． 整個(gè)過程中機(jī)器人的位移與由點(diǎn)C（5，5）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D（2，2）的位移方向相同

Answer 1

分析 依據(jù)坐標(biāo)位置的變化可表示位移和路程，平均速率為路程與時(shí)間的比值，平均速度為位移與時(shí)間的比值．

解答 解：畫出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

A、平均速率為路程與時(shí)間的比值，路程s=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}+\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}+\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}+\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$$＞2\sqrt{2}m$，平均速率$\overline{v}=\frac{s}{t}＞1m/s$，故AC錯(cuò)誤；
B、整個(gè)過程的初位置坐標(biāo)為（0，0），末位置坐標(biāo)為（1，1），故位移為2$\sqrt{2}$m，則平均速度$\overline{v′}=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=1m/s$，故B正確；
D、整個(gè)過程中機(jī)器人的位移與由點(diǎn)（5，5）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，2）的位移方向相反，與x軸成45°，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均速度與平均速率的求解方法，注意平均速度的大小不等于平均速率．