Question

13．如圖所示，粗細(xì)均勻等高且內(nèi)壁光滑的左右兩氣缸，左邊氣缸的直徑為右邊氣缸的2倍，底部相通，底壁為均勻加熱盤．左邊氣缸頂端與大氣連通，右邊氣缸頂端封閉且導(dǎo)熱良好，兩氣缸側(cè)壁均絕熱．兩氣缸中各有一厚度、重力均可忽略的絕熱活塞a、b，活塞b上方充有氧氣，當(dāng)大氣壓為p₀，外界和氣缸內(nèi)氣體溫度均為27℃時(shí)，活塞a靜止在力氣缸頂?shù)木嚯x是氣缸高度的$\frac{1}{4}$處，活塞b靜止在氣缸的正中間．
（1）現(xiàn)通過(guò)加熱盤緩慢加熱氫氣，當(dāng)活塞a剛好升至頂部時(shí)，求氫氣的溫度（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；（2）繼續(xù)緩慢加熱，使活塞b上升，當(dāng)活塞b上升的距離是氣缸高度的$\frac{1}{4}$時(shí)，求氧氣的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）以封閉氣體氫氣為研究對(duì)象，發(fā)生等壓變化，由蓋呂薩克定律求解
（2）以活塞b上方氧氣為研究對(duì)象，發(fā)生等溫變化，應(yīng)用玻意耳定律列式求解

解答 解：①活塞a升至頂部的過(guò)程中，活塞b不動(dòng)，活塞a、b下方的氫氣經(jīng)歷等壓過(guò)程．設(shè)左邊氣缸的容積為${V}_{0}^{\;}$，氫氣初態(tài)體積${V}_{1}^{\;}$，溫度為${T}_{1}^{\;}$；末態(tài)體積為${V}_{2}^{\;}$，溫度為${T}_{2}^{\;}$，
由題意得  ${V}_{1}^{\;}=\frac{3}{4}{V}_{0}^{\;}+\frac{1}{8}{V}_{0}^{\;}=\frac{7}{8}{V}_{0}^{\;}$
${V}_{2}^{\;}={V}_{0}^{\;}+\frac{1}{8}{V}_{0}^{\;}=\frac{9}{8}{V}_{0}^{\;}$
根據(jù)蓋-呂薩克定律有：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$   
由以上幾式和題給數(shù)據(jù)得  ${T}_{2}^{\;}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{V}_{1}^{\;}}{T}_{1}^{\;}=\frac{9}{7}×300K=386K$
②活塞a升至頂部時(shí)，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞b開始向上移動(dòng)，直至活塞上升的距離是汽缸高度為$\frac{1}{4}$時(shí)，活塞b上方的氧氣經(jīng)歷等溫過(guò)程．設(shè)氧氣初態(tài)體積為${V}_{1}^{′}$，壓強(qiáng)為${p}_{1}^{′}$；末態(tài)體積為${V}_{2}^{′}$，壓強(qiáng)為${p}_{2}^{′}$．由題意得：${V}_{1}^{′}=\frac{1}{8}{V}_{0}^{\;}$     ${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}$
  ${V}_{2}^{′}=\frac{1}{16}{V}_{0}^{\;}$  
和玻意耳定律有$p′{V}_{1}^{′}={p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}$
由以上各式得${p}_{2}^{′}=2{p}_{0}^{\;}$
答：（1）氫氣的溫度386K
（2）氧氣的壓強(qiáng)$2{p}_{0}^{\;}$

點(diǎn)評(píng) 利用氣體實(shí)驗(yàn)定律解題，關(guān)鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，本題要要注意活塞b絕熱，上方氣體等溫變化．