Question

4．2004年1月4日和1月25日，美國(guó)“勇氣”號(hào)和“機(jī)遇”號(hào)火星車分別登陸火星，同時(shí)歐洲的“火星快車”探測(cè)器也在環(huán)火星軌道上開(kāi)展了大量科學(xué)探測(cè)活動(dòng)，科學(xué)家們根據(jù)探測(cè)器返回的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，推測(cè)火星表面存在大氣，且大氣壓約為地球表面大氣壓的$\frac{1}{200}$，火星直徑約為地球的一半，地球的平均密度ρ_地=5.5×10³kg/m³，火星的平均密度ρ_火=4.0×10³kg/m³，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算火星大氣質(zhì)量是地球大氣質(zhì)量的多少倍？（地球和火星表面大氣層的厚度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于球體的半徑，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 先根據(jù)星球表面的重力等于萬(wàn)有引力列式后得到重力加速度表達(dá)式，再根據(jù)大氣壓強(qiáng)的求解大氣壓力表達(dá)式，得到大氣的質(zhì)量表達(dá)式．

解答 解：星球表面的重力等于萬(wàn)有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
其中：
M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
聯(lián)立解得：
g=$\frac{4}{3}πGρR$…①
大氣壓強(qiáng)是大氣壓力產(chǎn)生，為：
P=$\frac{{M}_{大氣}g}{S}=\frac{{M}_{大氣}g}{4π{R}^{2}}$…②
聯(lián)立①②解得：
M_大氣=$\frac{3RP}{Gρ}$
故火星大氣質(zhì)量與地球大氣質(zhì)量之比為：
$\frac{{M}_{火氣}}{{M}_{地氣}}$=$\frac{{R}_{火}{P}_{火}{ρ}_{地}}{{R}_{地}{P}_{地}{ρ}_{火}}$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{200}×\frac{5.5×1{0}^{3}}{4.0×1{0}^{3}}$≈3.4×10^-3倍
答：火星大氣質(zhì)量是地球大氣質(zhì)量的3.4×10^-3倍．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是建立物理模型，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力得到重力加速度表達(dá)式，根據(jù)氣體壓強(qiáng)得到其中質(zhì)量表達(dá)式，最后運(yùn)用比值法列式求解，不難．