Question

18．如圖甲所示，將十四個等質(zhì)量的小球均勻地穿在線上組成首尾相連的一串球鏈掛著光滑的斜面ABC上，斜面底邊AC水平，這些小球均靜止，現(xiàn)同時去掉下面的八個對稱懸掛的小球，如圖乙所示，則關(guān)于剩余的六個小球，以下說法中正確的是（　�。�

• A． 仍在斜面上保持靜止
• B． 向左側(cè)沿斜面逆時針滑動
• C． 向右側(cè)沿斜面順時針滑動
• D． AB的長度一定是BC的兩倍

Answer 1

分析 去掉下面的小球前，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)對稱性分析八個小球?qū)ι厦媪鶄�小球的作用力方向，確定六個小球的狀態(tài)，結(jié)合平衡條件分析AB與BC的長度關(guān)系．

解答 解：去掉下面的小球前，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面八個小球?qū)ΨQ分布，故此八個小球?qū)π泵嫔狭鶄�小球的作用力豎直向下，去掉后，斜面上的小球仍然保持靜止，左側(cè)四個小球沿斜面向下的重力分力為4mgsinα，右側(cè)兩個小球沿斜面向下的重力分力為2mgsinβ，由平衡條件可得
4mgsinα=2mgsinβ，
則有：2sinα=sinβ
由$\frac{AB}{sinβ}$=$\frac{BC}{sinα}$得：$\frac{AB}{BC}$=$\frac{sinβ}{sinα}$=2，即AB的長度是BC的兩倍，故AD正確，BC錯誤．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵要抓住對稱性，分析去掉下面小球后系統(tǒng)的狀態(tài)，運用數(shù)學(xué)正弦定理研究邊長關(guān)系．