Question

15．2016年1月20日，美國(guó)加州理工學(xué)院的邁克•布朗和康斯坦丁•巴特金宣布發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系柯伊柏帶中有6顆天體的運(yùn)行軌道異常，因此推測(cè)存在一顆未知的太陽(yáng)系第九大行星．若某時(shí)刻該行星、太陽(yáng)和地球在一條直線上，如圖所示，已知該行星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的半徑是地球繞太陽(yáng)運(yùn)行半徑的n倍，該行星和地球繞地球太陽(yáng)同向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則從此刻開始，該行星再次和太陽(yáng)、地球在一條直線上需要的時(shí)間為（　　）

• A． 1年
• B． $\frac{n\frac{3}{2}}{2}$年
• C． $\frac{n\frac{2}{3}-1}{2{n}^{\frac{3}{2}}}$年
• D． $\frac{{n}^{\frac{3}{2}}}{2（{n}^{\frac{3}{2}}-1）}$年

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合周期與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)地球的周期求出行星的周期，抓住經(jīng)過(guò)t時(shí)間，地球和行星轉(zhuǎn)過(guò)的角度相差π進(jìn)行求解．

解答 解：根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)樾行抢@太陽(yáng)運(yùn)行的半徑是地球繞太陽(yáng)運(yùn)行半徑的n倍，則行星的周期是地球周期的${n}^{\frac{3}{2}}$倍，
根據(jù)$\frac{2π}{{T}_{地}}t-\frac{2π}{{T}_{行}}$t=2π得：T_地=1年，
解得：t=$\frac{{n}^{\frac{3}{2}}}{2（{n}^{\frac{3}{2}}-1）}$年．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系，知道再次在同一直線上，地球比行星多走π角度．