Question

20．如圖，曲面EC是半徑為R=0.4m的$\frac{1}{4}$圓弧，C端切線水平且與水平面CA相連，在CE上固定一光滑木板CD，CD與CA平滑連接，質量為m=0.2kg的小物塊從水平面上A處以初速度v₀=4m/s向左運動，恰好可以到達木板的D端，下滑后停在B處，AB=3BC，重力加速度取10m/s²，則由題中信息可求出（　　）

• A． 滑塊與水平面AC的動摩擦因數(shù)μ
• B． 木板CD與水平面的夾角
• C． 滑塊在木板上CD下滑時重力的平均功率
• D． 整個過程的摩擦熱

Answer 1

分析 分別對全過程和A到D的過程運用動能定理，聯(lián)立求出木板CD與水平面的夾角．通過CD的長度，結合牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移時間公式求出滑塊在CD上的運動時間，從而得出在CD上下滑時重力做功的平均功率．對全過程運用動能定理求出整個過程中克服摩擦力做功的大小，從而得出摩擦熱量．

解答 解：A、對全過程運用動能定理得：$-μmg（{x}_{AC}+{x}_{BC}）=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…①
對A到D過程運用動能定理得：-μmg•x_AC-mg•（2Rsinθ）sinθ=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…②
由①式可以求出μmgx_AC，代入②式可以得出sinθ，從而得出木板與水平面的夾角，由兩式無法求出滑塊與水平面的動摩擦因數(shù)μ．故A錯誤，B正確．
C、CD的長度L=2Rsinθ，滑塊在CD上下滑的加速度a=gsinθ，根據(jù)運動學公式可以求出運動的時間，根據(jù)P=$\frac{mgLsinθ}{t}$可以求出滑塊在木板上CD下滑時重力的平均功率，故C正確．
D、根據(jù)①式可以求出整個過程中克服摩擦力做功，從而得出整個過程的摩擦熱，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律、運動學公式、平均功率公式的綜合運用，注意聯(lián)立動能定理方程組時只能求出sinθ，不能求出μ，在解決本題時通過幾何關系求出CD的長度L=2Rsinθ是關鍵．