Question

7．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的絕熱的圓柱形薄氣缸，缸內(nèi)有一個絕熱活塞（活塞體積不計）將氣缸分割成A、B兩部分．活塞與桶壁無摩擦，不漏氣．筒的頂部輕輕放上一質(zhì)量與活塞K相等的導熱性能良好的蓋，蓋與筒的上端邊緣接觸良好（無漏氣縫隙）．當B中氣體溫度t=27℃時，活塞上方A中盛有壓強為p_A=1.0×10⁵P_a理想氣體，下方B中盛有壓強為p_B=1.2×10⁵Pa的理想氣體，B中氣體體積占總?cè)莘e的$\frac{1}{10}$．現(xiàn)對B中氣體緩慢加熱，當達到平衡時，B中氣體體積變?yōu)榭側(cè)莘e的$\frac{2}{5}$．問B內(nèi)氣體溫度t′是多少攝氏度？（已知到期壓強為p₀=1.0×10⁵Pa．假設(shè)在加熱過程中氣缸與活塞K均不會被熔化，環(huán)境溫度不變）

Answer 1

分析 首先假設(shè)鍋蓋未被頂開，根據(jù)玻意耳定律求A中氣體壓強，經(jīng)判斷鍋蓋被頂開，A中有氣體漏出A中氣體壓強不變，再對B中氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式計算．

解答 解：活塞與鉛蓋由于重力對氣體產(chǎn)生的壓強均為$p={p}_{B}^{\;}-{p}_{A}^{\;}=0.20×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
給B中氣體加熱時，隨著溫度升高，活塞K向上移動，A中的氣體壓強增大．如果A中氣體對鉛蓋的壓力大于筒外大氣對鉛蓋的壓力與鉛蓋的重力之和，鉛蓋將被頂開．氣體將從A中緩慢漏出．故首先應判定B中氣體的體積由$\frac{1}{10}V$增加到$\frac{2}{5}V$的過程中，A中氣體是否有漏出．設(shè)汽缸總?cè)莘e為V，先假設(shè)鉛蓋未被頂開，A中氣體做等溫變化，由玻意耳定律得
${p}_{A}^{\;}•\frac{9}{10}V={p}_{A}^{′}•\frac{3}{5}V$
${p}_{A}^{′}=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
由于${p}_{A}^{′}＞{p}_{0}^{\;}+p$．可見，在B中氣體體積變?yōu)?\frac{2}{5}V$以前，鉛蓋已被頂開，A中氣體不斷緩慢漏出．實際上只要A內(nèi)氣體壓強比${（p}_{0}^{\;}+p）$稍大一小點，就有氣體漏出，隨著活塞上升，A中不斷有氣體漏出，而A內(nèi)氣體的壓強始終等于$（{p}_{0}^{\;}+p）$
設(shè)加熱完畢后，氣體溫度為T′，B中氣體壓強為${p}_{B}^{′}$，則有：
${p}_{B}^{′}={p}_{0}^{\;}+p+p$
由理想氣體狀態(tài)方程有$\frac{{p}_{B}^{\;}•\frac{1}{10}V}{T}=\frac{{p}_{B}^{′}•\frac{2}{5}V}{T′}$
解得：T′=1400K
t′=1127℃
答：B內(nèi)氣體溫度t′是1127攝氏度

點評 本題是氣體實驗定律與理想氣體狀態(tài)方程的綜合，解決本題的關(guān)鍵是判斷A中是否有氣體漏出，要求能正確分析狀態(tài)變化；并根據(jù)題目給出的條件求出氣體狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程求解即可．