Question

18．甲乙兩個學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測量重力加速度．

（1）甲組同學(xué)采用圖所示的實驗裝置．
①利用單擺測重力加速度的實驗中，為了減小測量周期的誤差，應(yīng)在平衡 位置開始計時和結(jié)束計時．
③在一次用單擺測定加速度的實驗中，圖A是用毫米刻度尺測擺長，若測得懸點到小球最下端長為h，小球直徑為d，則擺長L=$h-\frac6kntnat{2}$．
圖B為測量周期用的秒表，長針轉(zhuǎn)一圈的時間為30s，表盤上部的小圓共15大格，每一大格為lmin，該單擺擺動n=50次全振動時，長、短針位置如圖中所示，所用時間t=100.4s．用以上直接測量的L，t，n表示出重力加速度的計算式為g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$（不必代入具體數(shù)值）．
③若某同學(xué)測擺長時，忘記測擺球的半徑，而只把懸點到小球最下端長度作為擺長，則他根據(jù)以上計算式求得的重力加速度偏大（填“偏大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）

（2）乙組同學(xué)在圖C所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器，如圖D所示，將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系，如圖E所示的v-t圖線．
①由圖E可知，該單擺的周期T=2.0 s；
②更換擺線長度后，多次測量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)作出T²-L（周期平方-擺長）圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T²=4.04L+0.035．由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.76m/s²．（取π²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字） 若其他測量、計算均無誤，則用上述方法算得的g值和真實值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”和“不變”．）

Answer 1

分析 （1）單擺測量重力加速度時，從平衡位置開始計時和結(jié)束計時，擺長等于擺線的長度和擺球半徑之和；秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)，根據(jù)單擺的周期公式求出單擺的重力加速度，結(jié)合擺長的測量誤差得出重力加速度的測量誤差．
（2）根據(jù)圖線得出單擺的周期，根據(jù)T²-L的關(guān)系式，結(jié)合斜率求出重力加速度大�。�

解答 解：（1）①利用單擺測重力加速度的實驗中，為了減小測量周期的誤差，應(yīng)在平衡位置開始計時和結(jié)束計時；
②擺長等于擺線的長度到擺球球心的距離，擺長L=$h-\frac1k31m6e{2}$；
秒表的小盤讀數(shù)為90s，大盤讀數(shù)為10.4s，則最終讀數(shù)為100.4s；
單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
③根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，測擺長時，忘記測擺球的半徑，而只把懸點到小球最下端長度作為擺長，則擺長的測量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大．
（2）①根據(jù)圖線知，單擺的周期T=2.0s；
②根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，由T²=4.04L+0.035知，$\frac{4{π}^{2}}{g}=4.04$，解得g=9.76m/s²．
在T²-L圖線中，求斜率時，未測量擺球的半徑，不影響斜率的求解，則算出的g值和真實值相比是不變的．
故答案為：（1）①平衡，②$h-\frace3ix8jx{2}$，100.4，$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，③偏大，（2）①2.0，9.76，不變．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理以及操作中的注意事項，知道重力加速度測量誤差的來源，掌握圖象法求解重力加速度的原理，難度中等．