Question

13．如圖（甲）所示，地面上有一長為l=1m，高為h=0.8m，質(zhì)量M=2kg的木板，木板的右側(cè)放置一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知木板與木塊之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.6，初始時(shí)兩者均靜止．現(xiàn)對木板施加一水平向右的拉力F，拉力F隨時(shí)間的變化如圖（乙）所示，取g=10m/s²．求：

（1）前2s木板的加速度；
（2）木塊落地時(shí)距離木板左側(cè)的水平距離△s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出木塊的最大加速度，通過整體法求出發(fā)生相對滑動時(shí)的恒力大小，從而判斷出木塊和木板不發(fā)生相對滑動，一起做加速運(yùn)動，對整體分析求出加速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出木板和木塊的速度．恒力改為F₂=34N作用在木板上，大于臨界情況下的恒力，發(fā)生相對滑動，根據(jù)牛頓第二定律求出m和M的加速度，結(jié)合位移之差等于L，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出抽出的時(shí)間；木板抽出后木板繼續(xù)做加速運(yùn)動，為木塊將做平拋運(yùn)動，由t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$即可求出平拋運(yùn)動的時(shí)間，然后分別求出木板與木塊的位移，它們的差即為所求

解答 解：（1）因?yàn)槟緣K在木板上滑行的最大加速度為μ₁mg=ma₁   ①
由①式解得：a₁=4（m/s²） ②
若木塊與木板一起做勻加速運(yùn)動，其加速度a，由牛頓第二定律可得：
F-μ₂（M+m）g=（M+m）a  ③
由③式解得：a=2（m/s²） ④
（2）2s末木塊與木板的速度為v，由運(yùn)動學(xué)知識可得：
  v=at₁ ⑤
2s后木塊和木板發(fā)生相對滑動，木塊加速度a₁，木板加速度a₂為：
  F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂  ⑥
經(jīng)時(shí)間t₂二者分離，此時(shí)由運(yùn)動學(xué)知識可得：
vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²-（vt₂+$\frac{1}{2}$a₁t₂²）=l ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦式解得：a₂=6（m/s），t₂=1（s） ⑧
此時(shí)木塊的速度v_塊=v+a₁t₂  ⑨
木板的速度：v_板=v+a₂t₂  ⑩
木塊與木板分離至滑落到地的時(shí)間為t₃，由平拋運(yùn)動知識可得：
  h=$\frac{1}{2}$gt² ⑪
在木塊與木板分離至滑落到地的時(shí)間為t₃內(nèi)，木塊在水平方向向前的位移為：
  S_塊=v_塊t₃ ⑫
木塊與木板分離后，木板的加速度為a₃，由牛頓運(yùn)動定律可得：
  F-μ₂Mg=Ma₃ ⑬
在木塊與木板分離至滑落到地的時(shí)間t₃內(nèi)，木板在水平方向向前的位移為：
  S_板=v_板t₃+$\frac{1}{2}$a₃ t₃² ⑭
所以，木塊落地時(shí)距離木板左側(cè)：△s=S_板-S_塊 ⑮
聯(lián)立以上式子解得：△s=1.68（m）⑯
答：
（1）前2s木板的加速度為2m/s²；
（2）木塊落地時(shí)距離木板左側(cè)的水平距離△s為1.68m．

點(diǎn)評 本題綜合考查了牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式和平拋運(yùn)動，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．本題的關(guān)鍵得出發(fā)生相對滑動時(shí)的最小拉力，從而判斷是否發(fā)生相對滑動．