Question

7．在寧夏旅游時(shí)，最刺激的莫過(guò)于滑沙運(yùn)動(dòng)．某人坐在滑沙板上從沙坡斜面的頂端由靜止沿直線下滑到斜面底端時(shí)，速度為2v₀，設(shè)人下滑時(shí)所受阻力恒定不變，沙坡長(zhǎng)度為L(zhǎng)，斜面傾角為α，人的質(zhì)量為m，滑沙板質(zhì)量不計(jì)，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 人沿沙坡下滑時(shí)所受阻力F_f=mgsinα-$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{L}$
• B． 人在下滑過(guò)程中所受重力功率的最大值為2mgv₀
• C． 若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，則人到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為3v₀
• D． 若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，則人到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為$\sqrt{5}$v₀

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出人的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小．當(dāng)速度最大時(shí)，重力的功率最大，結(jié)合重力和最大速度，根據(jù)功率的表達(dá)式求出重力功率的最大值．

解答 解：A、由v²-v₀²=2ax得：人由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：（2v₀）²=2aL…①，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα-F_f=ma…②
①②聯(lián)立得：${F}_{f}=mgsinα-\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{L}$，故A正確；
B、當(dāng)人滑到底端時(shí)，速度最大，最大速度為2v₀，則重力功率的最大值為：P=mg•2v₀•sinα=2mgv₀sinα．故B錯(cuò)誤；
CD、若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，根據(jù)${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得：$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2aL}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力，也可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)．