Question

20．如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩根長(zhǎng)直平行導(dǎo)電軌道M、N所在平面與水平面夾角為θ，處于磁感強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面，與兩軌道垂直放置的導(dǎo)體棒cd與軌道接觸良好，但因?yàn)槟Σ炼�處于靜止?fàn)顟B(tài)，其質(zhì)量為M．另一根導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m，垂直兩軌道放置并由靜止開(kāi)始沿軌道無(wú)摩擦由上方滑下，當(dāng)沿軌道下滑距離為s時(shí)，達(dá)到最大速度，在ab下滑過(guò)程中，cd棒始終保持靜止．a(chǎn)b棒與導(dǎo)軌接觸良好，兩棒電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．求：
（1）當(dāng)ab棒達(dá)到最大速度后，cd棒受到的摩擦力；
（2）從ab棒開(kāi)始下滑到達(dá)到最大速度的過(guò)程中，ab與cd棒上產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡求出ab棒達(dá)到最大時(shí)ab棒所受的安培力，抓住ab棒和cd棒所受的安培力大小相等，結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出cd棒所受的摩擦力．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出ab棒達(dá)到最大速度時(shí)，回路中產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）當(dāng)ab棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡有：msinθ=F_A，
ab棒所受的安培力方向沿導(dǎo)軌向上，由于cd棒中的電流方向與ab棒的電流方向相反，可知cd棒所受的安培力沿導(dǎo)軌向下，
對(duì)cd棒分析，根據(jù)平衡有：f=Mgsinθ+F_A=（M+m）gsinθ．
（2）根據(jù)能量守恒定律得，$mgssinθ=Q+\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
對(duì)ab棒，有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
聯(lián)立解得Q=mgs•sinθ-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）當(dāng)ab棒達(dá)到最大速度后，cd棒受到的摩擦力為（M+m）gsinθ．
（2）ab與cd棒上產(chǎn)生的總熱量為mgs•sinθ-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，掌握安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，并能靈活運(yùn)用．