Question

5．某滑板愛(ài)好者在離地h=1.8m高的平臺(tái)上滑行，水平離開(kāi)A點(diǎn)后落在水平地面的B點(diǎn)，其水平位移S₁=3m，著地時(shí)由于存在能量損失，著地后速度變?yōu)関=4m/s，并以此為初速沿水平地面滑行S₂=8m后停止．已知人與滑板的總質(zhì)量m=60kg．（空氣阻力忽略不計(jì)，取g=10m/s²）求：
（1）人與滑板在水平地面上滑行時(shí)受到的平均阻力的大��；
（2）人與滑板離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的水平初速度；
（3）人與滑板著地時(shí)速度大小和方向．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出人與滑板在水平地面上滑行時(shí)受到的平均阻力的大�。�根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．根據(jù)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出人與滑板著地的速度大小和方向．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得$-f{s}_{2}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得f=$\frac{m{v}^{2}}{2{s}_{2}}=\frac{60×16}{2×8}N=60N$．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$，
則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度${v}_{0}=\frac{{s}_{1}}{t}=\frac{3}{0.6}m/s=5m/s$．
（3）著地時(shí)的豎直分速度v_y=gt=10×0.6m/s=6m/s，
著地的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{25+36}m/s=\sqrt{61}$m/s，
速度方向與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{6}{5}$，則速度方向與水平方向夾角為arctan$\frac{6}{5}$．
答：（1）人與滑板在水平地面上滑行時(shí)受到的平均阻力的大小為60N；
（2）人與滑板離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的水平初速度為5m/s；
（3）人與滑板著地時(shí)速度大小為$\sqrt{61}$m/s，方向與水平方向夾角為arctan$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．