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6.如圖所示的坐標系中,x=-2cm處有一個垂直x軸放置的紅熱燈絲(能發(fā)射電子,電子進入電場的速度為零),長度為l=1cm.燈絲與y軸間存在著沿x軸負向的勻強電場,場強E=1000V/m,在y軸右側某區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感強度B=1.5×10-3T.已知電子的質(zhì)量m=9.0×10-31kg,電子質(zhì)量e=1.6×10-19C重力不計.
(1)求電子在磁場中運動的軌道半徑;
(2)若使所有電子能通過x軸上的P(1.5,0)點,求所設置磁場區(qū)域的最小面積.

分析 (1)先由動能定理求出電子在加速電場中獲得的速度,再由牛頓第二定律求解電子在磁場中運動的軌道半徑;
(2)最上端的電子進過磁場后經(jīng)過P點,由幾何關系可知其軌跡為14圓弧OP,磁場區(qū)域面積最小,由幾何關系求解.

解答 解:(1)電子在電場中加速運動,獲得速度v,則 eE|x|=12mv2
進入磁場后做勻速圓周運動,設其軌道半徑為R,則由牛頓第二定律得:
vB=mv2R
聯(lián)立解得:R=0.01m
(2)最上端的電子進過磁場后經(jīng)過P點,由幾何關系可知其軌跡為14圓弧OP,磁場區(qū)域面積最小,如圖所示,其為最小磁場的右邊界.
又因為所有電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均經(jīng)過P點,因此磁場應該是圓形磁場,且磁場半徑與電子的軌道半徑相等,因此最小磁場的左邊界應與圓弧OP關于直線OP對稱,如圖所示,所以最小面積為  S=2(14πR2-12R2
代入解得:S=5.7×10-5m2
答:(1)電子在磁場中運動的軌道半徑為0.01m;
(2)若使所有電子能通過x軸上的P(1.5,0)點,所設置磁場區(qū)域的最小面積為5.7×10-5m2

點評 此題考查磁場區(qū)域面積的極值問題,此題的關鍵是確定出圓心及其軌跡,運用幾何知識分析.

練習冊系列答案
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(1)電子飛出電場時的速度為多大?
(2)偏轉(zhuǎn)磁場的強弱會影響電子偏離熒光屏中心的距離,當加偏轉(zhuǎn)磁場且磁感應強度B=1r2mU3e時,電子束將射到熒光屏上的P點,則PQ間距L為多少?

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14.在如圖所示的實驗裝置中,平行板電容器的極板A與一靈敏靜電計的金屬小球相連接,極板B與靜電計的金屬外殼相連接,并使A、B兩個極板帶上等量異種電荷,下列說法正確的是( �。�
A.若只將極板B向左移動,則靜電計指針偏角變小
B.若只將極板B向上移動,則極板上的電荷量變大
C.若只將極板B向下移動一些,則兩極板間的場強變小
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(1)若某液滴a達到下極板時的速度剛好為零,求在之前已經(jīng)達到下級板的液滴個數(shù)N;
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(2)求小球從A點出發(fā)到再次落回A點所經(jīng)歷的時間t.
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12.如圖甲所示為一黑箱裝置,盒內(nèi)有電源、電阻等元件,a、b為黑箱的兩個輸出端.
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A.用多用電表的歐姆擋測量a、b間的電阻;
B.用多用電表的電壓擋測量a、b間的輸出電壓;
C.用多用電表的電流擋測量a、b間的輸出電流.
你認為以上測量中不妥的有:AC(填序號).
②含有電源的黑箱相當于一個“等效電源”,a、b是等效電源的兩極.為了測定這個等效電源的電動勢和內(nèi)阻,該同學設計了如圖乙所示的電路,調(diào)節(jié)變阻器的阻值,記錄下電壓表和電流表的示數(shù),并在方格紙上建立了U-I坐標,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出了坐標點,如圖丙所示.請你做進一步處理,并由圖求出等效電源的電動勢E=1.45V,內(nèi)阻r=0.75Ω.(結果小數(shù)點后保留兩位)
③由于電壓表和電流表的內(nèi)阻會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,則采用此測量電路所測得的電動勢與實際值相比偏小,測得的內(nèi)阻與實際值相比偏�。ㄟx填“偏大”“偏小”或“相同”).

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