Question

7．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖所示：

（1）實驗步驟
①將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導軌調(diào)至水平；
②用游標卡尺測量擋光條的寬度l=9.30mm；
③由導軌標尺讀出兩光電門中心之間的距離s=60.00 cm；
④將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2；
⑤從數(shù)字計時器（圖中未畫出）上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間△t₁和△t₂；
⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m．
（2）用表示直接測量量的字母寫出下列所示物理量的表達式
①滑塊通過光電門1和光電門2時瞬時速度分別為v₁=$\frac{l}{△{t}_{1}}$和v₂=$\frac{l}{△{t}_{2}}$．
②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動能分別為E_k1=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$和E_k2=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$．
③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少△E_p=mgs（重力加速度為g）．
（3）如果△E_p=△E_k，則可認為驗證了機械能守恒定律．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)刻度尺的讀數(shù)得出兩光電門中心之間的距離．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出滑塊通過光電門1和2的瞬時速度，從而得出系統(tǒng)初末動能．
根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．

解答 解：（1）兩光電門中心之間的距離s=80.30-20.30cm=60.00cm．
（2）①根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，滑塊通過光電門1的瞬時速度${v}_{1}=\frac{l}{△{t}_{1}}$，滑塊通過光電門2的瞬時速度${v}_{2}=\frac{l}{△{t}_{2}}$．
②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動能分別為E_k1=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，${E}_{k2}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$．
③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少△E_p=mgs．
（3）如果△E_p=△E_k，則可認為驗證了機械能守恒定律．
故答案為：（1）60.00，（2）①$\frac{l}{△{t}_{1}}$，$\frac{l}{△{t}_{2}}$，②$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$．③mgs，（3）△E_k．

點評 光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于遮光條的寬度l很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．