Question

3．一光滑的斜面體放在粗糙的水平面上，現(xiàn)將兩質(zhì)量相等的滑塊甲，乙由斜面體頂端靜止釋放，兩滑塊沿斜面體下滑的過程中斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知斜面體的質(zhì)量為M，兩滑塊的質(zhì)量均為m，重力加速度取g，斜面體的傾角滿足α+β=90°，該過程中水平面所受的壓力為（　�。�

• A． Mg+mg
• B． Mg+2mg
• C． Mg+mg（sinα+sinβ）
• D． Mg+mg（cosα+cosβ）

Answer 1

分析 先由牛頓第二定律分別求出甲、乙下滑的加速度，再對整體研究：受到重力，地面的支持力和靜摩擦力，將加速度a_甲和a_乙分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)牛頓第二定律對豎直方向進(jìn)行研究求解．

解答 解：甲在斜面下滑的加速度為a_甲=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα，乙下滑的加速度為a_乙=$\frac{mgsinβ}{m}$=gsinβ
以斜面體和甲、乙兩滑塊組成的整體為研究對象．
將加速度a_甲和a_乙分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向上，根據(jù)牛頓第二定律得
（M+2m）g-F_N=ma_甲sinα+ma_乙sinβ+M•0
得F_N=（M+2m）g-ma_甲sinα-ma_乙sinβ=（M+2m）g-mgsinα•sinα-mgsinβ•sinβ=（M+m）g
根據(jù)牛頓第三定律知，水平面所受壓力為（M+m）g．
故選：A．

點(diǎn)評 對于加速度不同的連接體也可以用整體法研究，這種方法中學(xué)用得不多．也可以采用隔離法分析研究．