Question

如圖（甲）所示，質(zhì)量為M、長L=1.0m、右端帶有豎直擋板的木板B，靜止在光滑水平面上．質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）A，以水平速度v₀=4.0m/s滑上B的左端，在右端與B碰撞后，最后恰好滑回木板B的左端．已知

M

m

=3，并且在A與擋板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，忽略碰撞時(shí)間，取g=10m/s²，求：
（1）木塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）在圖（乙）所給坐標(biāo)系中，畫出此過程中B對地的速度--時(shí)間圖線．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A、B的共同速度，通過摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失，根據(jù)能量守恒定律求出木塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）A在B上向右滑行時(shí)，木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，碰撞后反彈，木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出碰撞前的末速度和時(shí)間以及勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度和時(shí)間，從而作出速度時(shí)間圖線．

解答：解：（1）A、B共同運(yùn)動(dòng)時(shí)速度相等mv₀=（m+M）v…①
木塊A運(yùn)動(dòng)到B的右端時(shí)速度為v₁，木板B的速度為V₁，木板發(fā)生位移為s₁，μmgs1=

1

2

M

V

2 1

-0
-μmg(s1+L)=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

…②
木塊A與B碰撞后速度為v₂，木板B的速度為V₂，A運(yùn)動(dòng)到B的左端時(shí)，B發(fā)生位移為s₂-μmgs2=

1

2

M

v

2

-

1

2

M

v

2 2

μmg(s2-L)=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2 2

…③
由于碰撞前后機(jī)械能守恒

1

2

m

v

2 2

+

1

2

M

V

2 2

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

V

2 1

…④
-μmg?2L=

1

2

(m+M)

v

2

-

1

2

m

v

2 0

μ=0.3…⑤
（2）A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，B做勻加速運(yùn)動(dòng)．
m（v₀-v₁）=MV₁…⑥
   s1=

V1

2

t1…⑦
t1=2(2-

2

)

L

v0

=0.29s
t′1=2(2+

2

)

L

v0

=1.7s（舍去，此時(shí)V₁＞v₁）
V1=μg

m

M

t1=0.29m/s…⑧
A與B碰撞的過程中mv₁+MV₁=mv₁+MV₂…⑨

V2=(1± 2 2 )m/s V2=1.71m/s，V′2=0.29(舍去)

AB碰撞后B做勻減速運(yùn)動(dòng)，
A到達(dá)B的左端時(shí)經(jīng)歷時(shí)間為t₂-μ

m

M

gt2=Mv-MV2…⑩
t₂=0.71s
B對地的圖線如圖所示．
答：（1）木塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3．
（2）如圖所示．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律、牛頓第二定律等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，是道難題．