Question

12．如圖所示可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在桌角邊上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，開始時當(dāng)B位于桌面上，將A由靜止釋放，B上升到圓柱最高點(diǎn)時，對圓柱的壓力剛好為零，此時A未著地．求A球和B球的質(zhì)量之比是多少．

Answer 1

分析 B上升到圓柱最高點(diǎn)時，對圓柱的壓力剛好為零，由重力提供向心力，由此求出B球的速度．再由AB系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒列式求解．

解答 解：B球在圓柱最高點(diǎn)時，有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：v=$\sqrt{gR}$
兩球從靜止開始至B上升到圓柱的最高點(diǎn)時，A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：
 m_Ag•（R+$\frac{2πR}{4}$）-m_Bg•2R=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
解得：m_A：m_B=3：（π-2）
答：A球和B球的質(zhì)量之比是3：（π-2）．

點(diǎn)評 解決本題時關(guān)鍵要把握B球的臨界條件：由重力提供向心力．運(yùn)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律時，注意A和B下降和上升的距離不等．