Question

1．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點(diǎn)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，其速率都不發(fā)生變化．已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦力因數(shù)為0.5，取g=10m/s²，求：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要的時(shí)間；
（2）物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離（傳送帶足夠長）
（3）物體第一次通過傳送帶返回A點(diǎn)后，沿斜面上滑的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出沿斜面下滑的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出下滑到斜面底端的時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在傳送帶上向左做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度位移公式求出向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出物體第一次通過傳送帶返回A點(diǎn)的速度，結(jié)合速度位移公式求出沿斜面上滑的高度．

解答 解：（1）物塊在斜面下滑的加速度：
a=$\frac{mgsin30°}{m}$gsin30°=10×0.5=5m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：
$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$at²，解得：t=1.6s；
（2）物塊滑上傳送帶的速度：v=at=5×1.6=8m/s，
物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速：a′=μg=0.5×10=5m/s²，
則勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零所經(jīng)歷的位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{8}^{2}}{2×5}$=6.4m，
（3）物體輕輕放在傳送帶左端的B點(diǎn)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度：a₁=μg=0.5×10=5m/s²，
達(dá)到傳送帶速度時(shí)所經(jīng)歷的位移：x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{6}^{2}}{2×5}$=3.6m＜L，
所以物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做勻速直線運(yùn)動(dòng)．則達(dá)到A點(diǎn)的速度為6m/s．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×5}$=3.6m，
則：H=ssin30°=3.6×0.5=1.8m；
答：（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要的時(shí)間為1.6s；
（2）物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為6.4m；
（3）物體第一次通過傳送帶返回A點(diǎn)后，沿斜面上滑的最大高度為1.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．