Question

18．如圖所示，一質(zhì)量為2×10³kg的小汽車在平直的公路上以額定功率做勻速直線運動，由于前方道路出現(xiàn)故障，司機在B點緊急剝車（反應(yīng)時間為0.5s）．已知小汽車在剎車過程中最開始2s內(nèi)的位移是最后2s內(nèi)的位移的4倍，且小汽車第1s內(nèi)的位移為9m．求：
（1）小汽車在此公路上行駛的安全距離（公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離）；
（2）小汽車的額定功率．

Answer 1

分析 （1）汽車在剎車過程中，利用位移時間公式表示出前1s，前2s和最后零s內(nèi)的位移求得加速度和初速度，根據(jù)運動學(xué)公式求得安全距離；
（2）利用牛頓第二定律求得牽引力，根據(jù)P=Fv求得額定功率

解答 解：（1）設(shè)汽車的速度為v₀，加速度為大小為a，汽車在第1s內(nèi)的位移為${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$=${v}_{0}-\frac{1}{2}a$
前2s內(nèi)的位移為${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$=2v₀-2a
反向看最后2s內(nèi)做初速度為零的勻加速，位移為${x}_{3}=\frac{1}{2}at{′}^{2}$=2a
x₂=4x₃
聯(lián)立解得a=2m/s²，v₀=10m/s
根據(jù)速度位移公式可得$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}m=25m$
反應(yīng)時間內(nèi)的位移為x′=v₀t₀=5m
故安全距離為x_安=x+x′=30m
（2）根據(jù)牛頓第二定律可得F-f=ma
解得F=f+ma=4000N
故功率為P=Fv₀=4×10⁴W
答：（1）小汽車在此公路上行駛的安全距離為30m；
（2）小汽車的額定功率為4×10⁴W．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動公式的靈活運用，關(guān)鍵是抓住安全距離為剎車距離和反應(yīng)時間內(nèi)通過的距離之和