Question

11．如圖所示，A、B間相距L=6.25m的水平傳送帶在電機(jī)帶動(dòng)下始終以v=3m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶B端正上方固定一擋板，擋板與傳送帶無(wú)限接近但未接觸，傳送帶所在空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=l×l0⁶ N/C．現(xiàn)將一質(zhì)量m=2kg．電荷量q=l×10^-5C的帶正電絕緣小滑塊輕放在傳送帶上A端．若滑塊每次與擋板碰后都以原速率反方向彈回，已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，且滑塊所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊放上傳送帶后瞬間的加速度；
（2）滑塊第一次反彈后能到達(dá)的距B端的最遠(yuǎn)距離；
（3）滑塊做穩(wěn)定的周期性運(yùn)動(dòng)后，電機(jī)相對(duì)于空載時(shí)增加的機(jī)械功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求滑塊放上傳送帶后瞬間的加速度；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求滑塊到達(dá)擋板的速度，反彈后，先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，求出速度減速到與傳送帶速度相等的時(shí)間和位移，速度和傳送帶速度相等后，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)速度位移公式求出速度減為0的位移，最后求出總位移即最遠(yuǎn)距離；
（3）只有當(dāng)滑塊回到B點(diǎn)的速度減小到v=3m/s后，才會(huì)做穩(wěn)定的周期性往返運(yùn)動(dòng)．在周期性往返運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊給傳送帶施加的摩擦力方向始終向右
所以，滑塊做穩(wěn)定的周期性運(yùn)動(dòng)后，電機(jī)相對(duì)于空載時(shí)增加的功率為P=μmgv

解答 解：（1）滑塊放上傳送帶后瞬間，受力如圖所示
由牛頓第二定律有qE-μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
方向水平向右
（2）設(shè)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為${v}_{1}^{\;}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有
${v}_{1}^{2}=2aL$
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{1}^{\;}=5m/s$
因${v}_{1}^{\;}＞v$，故滑塊與擋板碰后將向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度方向向右，大小為${a}_{1}^{\;}$
由牛頓第二定律有$qE+μmg=m{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得${a}_{1}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)滑塊與擋板碰后至速度減為v經(jīng)歷的時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$，發(fā)生的位移為${x}_{1}^{\;}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有$v={v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$，${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得${t}_{1}^{\;}=0.25s$，${x}_{1}^{\;}=1m$
此后，摩擦力反向（水平向左），加速度大小又變?yōu)閍，滑塊繼續(xù)向左減速直到速度為零，設(shè)這段過(guò)程發(fā)生的位移為${x}_{2}^{\;}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$
代入數(shù)據(jù)得${x}_{2}^{\;}=2.25m$
當(dāng)速度為零時(shí)，滑塊離B最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離${x}_{m}^{\;}={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得${x}_{m}^{\;}=3.25m$
（3）分析可知，滑塊逐次回到B點(diǎn)的速度將遞減，但只要回到B點(diǎn)的速度大于v，滑塊反彈后總要經(jīng)歷兩個(gè)減速過(guò)程直至速度為零，因此滑塊再次向B點(diǎn)返回時(shí)發(fā)生的位移不會(huì)小于${x}_{2}^{\;}$，回到B點(diǎn)的速度不會(huì)小于$v′=\sqrt{2a{x}_{2}^{\;}}=3m/s$
所以，只有當(dāng)滑塊回到B點(diǎn)的速度減小到v=3m/s后，才會(huì)做穩(wěn)定的周期性往返運(yùn)動(dòng)．在周期性往返運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊給傳送帶施加的摩擦力方向始終向右
所以，滑塊做穩(wěn)定的周期性運(yùn)動(dòng)后，電機(jī)相對(duì)于空載時(shí)增加的功率為P=μmgv
代入數(shù)據(jù)解得P=18W
答：（1）滑塊放上傳送帶后瞬間的加速度$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）滑塊第一次反彈后能到達(dá)的距B端的最遠(yuǎn)距離為3.25m；
（3）滑塊做穩(wěn)定的周期性運(yùn)動(dòng)后，電機(jī)相對(duì)于空載時(shí)增加的機(jī)械功率為18W．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分清過(guò)程是關(guān)鍵，特別注意摩擦力方向的改變．