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5.如圖所示,圓心為原點、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區(qū)域,即圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ和圓外區(qū)域Ⅱ.區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xOy平面的勻強磁場B1.平行于x軸的熒光屏垂直于xOy平面,放置在直線y=-3R的位置.一束質(zhì)量為m、電荷量為q、動能為E0的帶正電粒子從坐標(biāo)為(-R,0)的A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ,當(dāng)區(qū)域Ⅱ內(nèi)無磁場時,粒子全部垂直打在熒光屏上坐標(biāo)為(R,-3R)的M點.若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加上方向垂直于xOy平面的勻強磁場B2,上述粒子仍從A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ,則粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為(2R,-3R)的N點,不計粒子的重力和粒子間的相互作用.
(1)求打在M點和N點的粒子的運動速度v1、v2的大��;
(2)求區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強度B1、B2的大小和方向;
(3)在(2)的情況下,若沒有熒光屏,則粒子是否能回到A點?若能回到A點,求出粒子從A點出發(fā),經(jīng)多長時間回到A點;若不能回到A點,請簡要說明理由.

分析 (1)粒子在磁場中洛倫茲力不做功,粒子的動能不變,根據(jù)動能的大小求出粒子的速度大小.
(2)抓住粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為(0,-2.2R)的M點,根據(jù)熒光屏沿y軸負(fù)方向平移,粒子打在熒光屏上的位置不變,得出粒子在磁場區(qū)域Ⅰ中的軌跡,結(jié)合半徑公式求出磁場的磁感應(yīng)強度大小,根據(jù)偏轉(zhuǎn)方向確定磁場的方向;根據(jù)粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為(0.4R,-2.2R)的 N點,作出軌跡,根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑,從而得出磁感應(yīng)強度的大小和方向.
(3)根據(jù)幾何關(guān)系和對稱性分析粒子能否A點.根據(jù)軌跡對應(yīng)的圓心角求出粒子兩個區(qū)域運動的時間,從而得到粒子回到A點的時間.

解答 解:(1)粒子在磁場中運動時洛倫茲力不做功,打在M點和N點的粒子動能均為E0,速度v1、v2大小相等,均設(shè)為v,則由E0=12mv2
得:v=2E0m
即v1=v2=2E0m
(2)如圖所示,區(qū)域Ⅱ中無磁場時,粒子在區(qū)域Ⅰ中運動后打在M點,軌跡圓心是O1點,根據(jù)幾何知識,可知OM與y軸負(fù)方向的夾角為30°,粒子在區(qū)域Ⅰ中運動的半徑為:r1=3R
區(qū)域Ⅱ有磁場時,粒子軌跡圓心是O2點,半徑為r2,解得:r2=3R
由qvB=mv2r
可得:B1=B2=2mE03qR,B1的方向垂直xOy平面向外.B2的方向垂直xOy平面向里.
(3)根據(jù)幾何關(guān)系,O2點在x軸上,根據(jù)對稱性可知,粒子能回到A點
粒子在區(qū)域Ⅱ運動時間為56T
粒子在區(qū)域Ⅰ運動時間為13T
則粒子回到A點的時間為 t=56T+13T=76T=\frac{7πm}{3Bq}=\frac{7πR}{6}\sqrt{\frac{6m}{{E}_{0}}}
答:
(1)打在M點和N點的粒子的運動速度v1、v2的大小均為\sqrt{\frac{2{E}_{0}}{m}}
(2)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強度B1、B2的大小均為\frac{\sqrt{2m{E}_{0}}}{\sqrt{3}qR},B1的方向垂直xOy平面向外.B2的方向垂直xOy平面向里.
(3)粒子能回到A點,粒子回到A點的時間為\frac{7πR}{6}\sqrt{\frac{6m}{{E}_{0}}}

點評 處理帶電粒子在磁場中的運動問題,關(guān)鍵作出粒子的運動軌跡,確定圓心、半徑和圓心角是基礎(chǔ),通過半徑公式和周期公式,結(jié)合幾何關(guān)系進行求解.

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