Question

【題目】如圖所示，固定的光滑軌道MON的ON段水平，且與MO段平滑連接．將質量為m，的小球a從M處由靜止釋放后沿MON運動，在N處與質量也為m的小球b發(fā)生正碰并粘在一起．已知MN兩處的高度差為h，碰撞前小球b用長為k的輕繩懸掛于N處附近．兩球均可視為質點，且碰撞時間極短．

（1）求兩球碰撞前瞬問小球a的速度大��；
（2）求兩球碰撞后的速度大�。�
（3）若懸掛小球b的輕繩所能承受的最大拉力為2.5mg，通過計算說明兩球碰后輕繩是否會斷裂？

Answer 1

【答案】
（1）解：設兩球碰撞前瞬間小球a的速度大小為vN．根據機械能守恒定律得：

mgh=

得：vN=

（2）解：設碰撞后兩球的速度大小為v，對于碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：

mvN=2mv

解得：v=

（3）解：兩球碰后一起做圓周運動，設碰后瞬間繩子的拉力為T．根據牛頓第二定律得：

T﹣2mg=2m

解得：T=3mg＞2.5mg，所以輕繩會斷裂．

【解析】（1）研究碰撞前a球沿光滑軌道下滑的過程，由于只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律求出兩球碰撞前瞬問小球a的速度大小；（2）兩球碰撞過程遵守動量守恒定律，由此列式求碰后兩球的速度大��；（3）兩球碰撞后粘在一起向右擺動，在碰后瞬間繩子的拉力最大，由牛頓第二定律求出繩子的拉力，與最大拉力比較，即可判斷兩球碰后輕繩是否會斷裂．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對動量守恒定律的理解，了解動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變．