Question

20．如圖所示，質(zhì)量為M=8kg的長木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F=12N的水平推力，當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v₀=1.5m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m=2kg的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，木板足夠長，取g=10m/s²．求：
（1）當(dāng)二者達(dá)到相同速度時(shí)，木板對(duì)鐵塊以及鐵塊對(duì)木板所做的功；
（2）當(dāng)二者達(dá)到相同速度時(shí)，木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求木板與鐵塊的加速度，利用速度時(shí)間公式和速度相等求經(jīng)歷的時(shí)間，由位移時(shí)間公式求出木板和鐵塊的位移，再由功的公式求解．
（2）結(jié)合上題的結(jié)果，求出鐵塊和木板的相對(duì)位移，再求摩擦所產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得
木板的加速度 a₁=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{12-0.2×2×10}{8}$=1m/s²；
鐵塊的加速度 a₂=$\frac{μmg}{m}$=2m/s²；
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t二者達(dá)到相同速度，則有
  v=v₀+a₁t=a₂t
解得 t=1.5s，v=3m/s
此過程中，木板的位移為 x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{1.5+3}{2}×1.5$=3.375m
鐵塊的位移為 x₂=$\frac{v}{2}t$=$\frac{3}{2}×1.5$m=2.25m
木板對(duì)鐵塊做的功為 W₂=μmgx₂=0.2×2×10×2.25J=9J
鐵塊對(duì)木板所做的功為 W₁=-μmgx₁=0.2×2×10×3.375J=-13.5J
（2）木板和鐵塊之間相對(duì)位移大小△x=x₁-x₂=3.375m-2.25m=1.125m
木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量 Q=μmg△x=0.2×2×10×1.125J=4.5J
答：
（1）當(dāng)二者達(dá)到相同速度時(shí)，木板對(duì)鐵塊以及鐵塊對(duì)木板所做的功分別為9J和-13.5J；
（2）當(dāng)二者達(dá)到相同速度時(shí)，木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量是4.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題要理清木板和木塊在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，然后運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，關(guān)鍵是求加速度．