Question

1．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度運動，運動方向如圖所示．一個質(zhì)量為2kg的物體（物體可以視為質(zhì)點），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失．物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點處，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時間；
（2）傳送帶左右兩端AB間的距離L至少為多少；
（3）上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上的加速度，根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出在斜面上運動的時間；
（2）求出物塊在在傳送帶上向左運動速度減為零的距離，從而求出AB間的距離；
（3）物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量等于此過程中克服摩擦力所做的功，根據(jù)做功公式求出摩擦力所做的功．

解答 解（1）物體從光滑斜面滑下，斜面長度為：
S=2h=6.4m 
mgsinθ=ma₁
a₁=gsinθ=5m/s²
由S=$\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2得：{t_1}=\sqrt{\frac{2s}{a_1}}=\sqrt{\frac{2X6.4}{5}}s=1.6s$
（2）物體在傳送帶上減速：μmg=ma₂，
得：a₂=μg=5m/s²
物體到傳送帶的初速度為：V₁=a₁t₁=5×1.6m/s=8m/s
物體向左運動的最大距離：S₁=$\frac{V_1^2}{{2{a_2}}}$=$\frac{8×8}{2×5}m$=6.4m
AB兩點的距離L=2S₁=12.8m
（3）物體滑上傳送帶后，傳送帶運動的距離：S₂=Vt₂=6×1.6m=9.6m
產(chǎn)生的熱量Q=μmg（S₁+S₂）=160J
答：：（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要1.6s時間；
（2）傳送帶左右兩端AB間的距離至少為12.8m；
（3）上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為160J．

點評 該題涉及到相對運動的過程，要認真分析物體的受力情況和運動情況，選擇恰當?shù)倪^程運用動能定理解題，本題難度較大．