Question

15．如圖所示，豎直放置的光滑半圓形絕緣軌道半徑為R，直徑AC與地面垂直，下端點為A，上端點為C，中點為B．下端與粗糙絕緣水平面相切于A點．已知水平軌道的動摩擦因素μ=0.5，其水平軌道部分存在沿豎直方向的勻強電場，場強大小始終為E（未知）．一質量為m、帶電荷量為q的物塊（可視為質點），從水平面上的P點以初速度v₀水平向左運動，已知PA之間的距離為2R．當場強的方向豎直向下時，物體剛好到達B點，當場強方向豎直向上時，物體剛好通過C點．求：
（1）物體帶何種電荷；
（2）初速度v₀大��；
（3）場強的大小（E小于$\frac{mg}{q}$）．

Answer 1

分析 （1）根據物體的運動情況判斷電場力方向，然后根據電場力與電場強度方向間的關系判斷物體所帶電荷的電性．
（2）（3）應用牛頓第二定律求出物體恰好到達C點的速度，應用動能定理求出物體的速度與電場強度．

解答 解：（1）當場強的方向豎直向下時，物體剛好到達B點，當場強方向豎直向上時，物體剛好通過C點，
說明：當場強的方向豎直向下時，物體受到的摩擦力大，電場力豎直向下，
當場強方向豎直向上時，物體受到的摩擦力小，電場力豎直向上，由此可知，物體帶正電；
（2）（3）當場強的方向豎直向下時，物體剛好到達B點，
由動能定理得：-μ（mg+qE）•2R-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
當場強方向豎直向上時，物體剛好通過C點，
在C點，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
從P到C點過程，由動能定理得：
-μ（mg-qE）•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：E=$\frac{3mg}{4q}$，v₀=$\sqrt{\frac{11}{2}gR}$；
答：（1）物體帶正電荷；
（2）初速度v₀大小為$\sqrt{\frac{11}{2}gR}$；
（3）場強的大小為$\frac{3mg}{4q}$．

點評 本題是一道力學綜合題，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，應用動能定理、牛頓第二定律可以解題．