Question

7．在“極限”運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有一個(gè)在鋼索橋上的比賽項(xiàng)目．如圖所示，總長為L=10m的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點(diǎn)與固定點(diǎn)A、B的高度差為H₁=0.3m，動(dòng)滑輪起點(diǎn)在A處，并可沿鋼絲繩滑動(dòng)，鋼絲繩最低點(diǎn)距離水面也為H₂=3.2m．若質(zhì)量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點(diǎn)靜止滑下，最遠(yuǎn)能到達(dá)右側(cè)C點(diǎn)，C、B間鋼絲繩相距為L′=2m，高度差為h=0.1m．若參賽者在運(yùn)動(dòng)過程中始終處于豎直狀態(tài)，抓住滑輪的手與腳底之間的距離也為h，滑輪與鋼絲繩間的摩擦力大小視為不變，且摩擦力所做功與滑過的路程成正比，不計(jì)參賽者在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力、滑輪（含掛鉤）的質(zhì)量和大小，不考慮鋼索橋的擺動(dòng)及形變．g取10m/s²．求：
（1）若參賽者要達(dá)到B點(diǎn)，則人在A點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí)至少應(yīng)具有的初動(dòng)能；
（2）某次比賽規(guī)定參賽者須落在與鋼絲繩最低點(diǎn)水平相距為d=2m、寬度a=1.6m，厚度不計(jì)的海綿墊子上．參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤時(shí)應(yīng)具有的初動(dòng)能范圍．

Answer 1

分析 （1）從A點(diǎn)靜止滑下，最遠(yuǎn)能滑到C點(diǎn)，可知C點(diǎn)的速度為0．對A到C過程運(yùn)用動(dòng)能定理，有重力做功，摩擦力做功，動(dòng)能的變化為0，求出摩擦力．對A到B運(yùn)用動(dòng)能定理，重力不做功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出初動(dòng)能．
（2）參賽者在鋼絲繩最低點(diǎn)脫鉤后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移4a≤x≤5a，求出最低點(diǎn)的速度范圍，然后對A到最低點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出在A點(diǎn)初動(dòng)能的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，參賽者在A到C的過程中滿足：mgh-F_f（L-L′）=0
則滑輪受到的阻力：F_f=$\frac{mgh}{L-L′}$=$\frac{60×10×0.1}{10-2}$N=7.5N
初動(dòng)能為：E_K=F_fL=7.5×10J=75J
（2）從最底松開掛鉤落到海綿墊上，所應(yīng)具有的速度應(yīng)為v，則：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=0.8s
最小速度為：v_min=$\fraccgsrlj0{t}$=2.5m/s
最大速度為：v_max=$\frac{d+a}{t}$=4.5m/s
根據(jù)功能關(guān)系：E_K+mgH₁-F_f•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²
得：E_kmax=$\frac{1}{2}$mv²-mgH₁+F_f$\frac{L}{2}$=465J
同理得：E_kmin=45J
故：45J＜E_k＜465J
答：
（1）若參賽者要達(dá)到B點(diǎn)，則人在A點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí)至少應(yīng)具有的初動(dòng)能為75J；
（2）某次比賽規(guī)定參賽者須在鋼絲繩最低點(diǎn)水平相距為d=2m、寬度a=1.6m，厚度不計(jì)的海綿墊子上．參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤時(shí)應(yīng)具有的初動(dòng)能范圍為45J＜E_k＜465J

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x擇研究過程，根據(jù)動(dòng)能定理W_合=△E_K進(jìn)行求解，要注意挖掘隱含的臨界條件．