Question

11．如圖甲所示，在水平面上固定著兩根相距L=20cm、相互平行的無電阻軌道PQ和MN，軌道左端連接一電阻R=0.03Ω．軌道上橫置一根質量為m=2×10^-2kg，電阻為r=0.0lΩ的金屬棒ab，ab棒距左端d=20cm，且與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5．軌道PQNM處在豎直向上均勻分布的磁場中，若磁感應強度B隨時間t按圖乙中的規(guī)律變化．分析從t=0至金屬棒ab開始運動的過程．（g取10m/s²） 
（1）求這一過程金屬棒ab中電流的方向和接在電阻R兩端電壓表的示數(shù)U_R．
（2）設棒與軌道間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等，求這一過程經歷的時間t．

Answer 1

分析 （1）磁場變化，根據楞次定律判定金屬棒ab中電流的方向，根據歐姆定律計算電阻R兩端的電壓表的示數(shù)；
（2）當安掊力與最大靜摩擦力相等時棒開始滑動，根據安培力的公式計算此時的磁場強度的大小，根據磁場的變化規(guī)律計算時間的大�。�

解答 解：（1）根據楞次定律判定金屬棒ab中電流的方向為由b向a．當磁感應強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應電動勢：
E=$\frac{△B}{△t}$Ld=0.02V
感應電流：I=$\frac{E}{R+r}$=0.5A 
電壓表的示數(shù)為：U=IR=0.015V
（2）以ab棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當磁感應度增大到ab棒所受安掊力F與最大靜摩擦力f=μmg相等時開始滑動．
棒ab將要運動時，有：f=B₁Il
所以有：B_t=$\frac{f}{IL}$=1T
根據B_t=$\frac{△B}{△t}$t=0.5t
解得：t=2s
答：（1）這一過程金屬棒ab中電流的方向為由b向a，接在電阻R兩端電壓表的示數(shù)U_R為0.015V．
（2）這一過程經歷的時間t為2s．

點評 本題是對楞次定律和閉合電路歐姆定律的考查，根據楞次定律計算電動勢的大小，利用閉合電路歐姆定律的計算電壓，計算安培力的大小時候要注意磁感應強度的大小是變化的，這是題目的關鍵．