Question

15．如圖所示，地球表面的重力加速度為g，球心為O，半徑為R，一宇宙飛船繞地球無動力飛行且沿橢圓軌道運動，軌道上P點距地心最遠(yuǎn)，距離為3R．為研究方便，假設(shè)地球自轉(zhuǎn)的影響忽略不計且忽略空氣阻力，則（　�。�

• A． 飛船在P點的加速度一定是$\frac{g}{9}$
• B． 飛船經(jīng)過P點的速度一定是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• C． 飛船經(jīng)過P點的速度大于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• D． 飛船經(jīng)過P點時，對準(zhǔn)地心彈射出的物體一定沿PO直線落向地面

Answer 1

分析 飛船在P點的加速度即為萬有引力加速度，根據(jù)萬有引力加速度的表達(dá)式可知加速度的大小與距球心的距離平方成反比，從而求出P點的加速度與地球表面重力加速的大小關(guān)系；根據(jù)橢圓軌道上衛(wèi)星運動從遠(yuǎn)地點開始將做近心運動，滿足萬有引力大于運動所需要的向心力，從而確定線速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、在地球表面重力加速度與萬有引力加速度相等，又根據(jù)牛頓第二定律得加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以在地球表面有：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$   P點的加速度a_P=$\frac{GM}{9{R}^{2}}$=$\frac{g}{9}$，故A正確；
BC、在橢圓軌道上飛船從P點開始將做近心運動，此時滿足萬有引力大于P點所需向心力即：
如果飛船在P點繞地球做圓周運動時滿足：m$\frac{g}{9}＞m\frac{{v}^{2}}{3R}$則v$＜\sqrt{\frac{gR}{3}}$，則BC錯誤
D、從繞地球做圓周運動的衛(wèi)星上對準(zhǔn)地心彈射一物體，物體相對衛(wèi)星的速度方向是指向地心，但物體相對地球的速度方向則偏離地心．所以，該物體在地球的萬有引力作用下，將繞地球做軌跡為橢圓的曲線運動，地球在其中一個焦點．故D錯誤
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．