Question

4．如圖所示，用兩根金屬絲彎成一光滑半圓形軌道，豎直固定在地面上，其圓心為O、半徑為0.3m．軌道正上方離地0.4m處固定一水平長(zhǎng)直光滑桿，桿與軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿上P點(diǎn)處固定一定滑輪，P點(diǎn)位于O點(diǎn)正上方．A、B是質(zhì)量均為2kg的小環(huán)，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)定滑輪連接兩環(huán)．兩環(huán)均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小與質(zhì)量．現(xiàn)在A環(huán)上施加一個(gè)大小為55N的水平向右恒力F，使B環(huán)從地面由靜止沿軌道上升．（g取10m/s²），求：
（1）在B環(huán)上升到最高點(diǎn)D的過(guò)程中恒力F做功為多少？
（2）當(dāng)被拉到最高點(diǎn)D時(shí)，B環(huán)的速度大小為多少？
（3）當(dāng)B、P間細(xì)繩恰與圓形軌道相切時(shí)，B環(huán)的速度大小為多少？
（4）若恒力F作用足夠長(zhǎng)的時(shí)間，請(qǐng)描述B環(huán)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)之后的運(yùn)動(dòng)情況．

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系可求得拉力作用的位移，由功的公式可求得拉力的功；
（2）由動(dòng)能定理可求得B環(huán)的速度；
（3）找出B、P間細(xì)繩恰與圓形軌道相切時(shí)位置，由動(dòng)能定理求解
（4）B環(huán)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)之后將會(huì)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)至右側(cè)最低點(diǎn)，然后沿軌道返回左側(cè)最低點(diǎn)，之后將重復(fù)運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）A環(huán)運(yùn)動(dòng)的位移為：
s=（0.5-0.1 ）m=0.4m           
恒力F做功：由W_F=Fs，可解得：W_F=22J 
（2）B環(huán)被拉到最高點(diǎn)D時(shí)A環(huán)的速度為零
由$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²-0=W_F-W_G
可解得v_B=4m/s                   
（3）當(dāng)B、P間細(xì)繩恰與圓形軌道相切時(shí)位置如右圖所示，其中sinα=0.75
由$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²-0=W_F-W_G
其中v_A=v_B                            
W_F=55×（0.5-$\sqrt{0.42-0.32}$）J=12.95J
W_G=（2×10×0.3×sinα）J=4.5J
可解得v_B=2.06m/s                
（4）B環(huán)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)之后將會(huì)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)至右側(cè)最低點(diǎn)，然后沿軌道返回左側(cè)最低點(diǎn)，之后將重復(fù)運(yùn)動(dòng)．
答：（1）在B環(huán)上升到最高點(diǎn)D的過(guò)程中恒力F做功為22J；     
（2）當(dāng)被拉到最高點(diǎn)D時(shí)，B環(huán)的速度大小為4m/s；   
（3）當(dāng)B、P間細(xì)繩恰與圓形軌道相切時(shí)，B環(huán)的速度大小為2.06m/s；    
（4）B環(huán)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)之后將會(huì)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)至右側(cè)最低點(diǎn)，然后沿軌道返回左側(cè)最低點(diǎn)，之后將重復(fù)運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是抓住恒力做功，根據(jù)力做功的公式，化曲為直進(jìn)行計(jì)算分析，對(duì)于物體的運(yùn)動(dòng)速度可以由動(dòng)能定理求解．