Question

19．探月工程三期飛行試驗器于2014年10月24日2時在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，飛行試驗器飛抵距月球6萬千米附近進入月球引力影響區(qū)，開始月球近旁轉向飛行，最終進入距月球表面h=200km的圓形工作軌道．設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛行試驗器繞月球運行的周期為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 在飛行試驗器的工作軌道處的重力加速度為（$\frac{R}{R+h}$）²g
• C． 飛行試驗器在工作軌道上的繞行速度為$\sqrt{g（R+h）}$
• D． 由題目條件可知月球的平均密度為$\frac{3g}{4πG（R+h）}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力與星球表面重力相等列出等式，根據(jù)牛頓第二定律得出飛行試驗器在工作軌道上的加速度；
飛行器繞月運行時萬有引力提供圓周運動向心力列出等式求解；
根據(jù)萬有引力提供向心力，推導出線速度求解；
根據(jù)密度定義求解．

解答 解：令月球質量為M，在月球表面重力與萬有引力相等有：$\frac{GMm}{R^2}=mg$
可得：GM=gR²
A、飛行器繞月運行時萬有引力提供圓周運動向心力有：$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$，r=R+h
解得：飛行試驗器繞月球運行的周期為：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{{{（R+h）}^3}}}{{g{R^2}}}}$，故A錯誤；
B、飛行試驗器工作軌道處的重力加速度為：$g′=\frac{GM}{r^2}=（\frac{R}{R+h}{）^2}g$，故B正確；
C、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故C錯誤；
D、月球的密度為：$ρ=\frac{M}{{\frac{4}{3}π{R^3}}}=\frac{3g}{4πGR}$，故D錯誤；
故選：B．

點評 萬有引力提供圓周運動向心力和萬有引力與星球表面重力相等是解決此類問題的主要入手點，關鍵是掌握相關公式及公式變換．