Question

9．有甲、乙兩根完全相同的輕繩，甲繩A、B兩端按圖甲的方式固定，然后將一掛有質(zhì)量為M的重物的光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪掛于輕繩上，當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)繩子的張力大小為T₁；乙繩兩端按圖乙的方式連接，然后將同樣的定滑輪且掛有質(zhì)量為M的重物掛于乙輕繩上，當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)乙繩子的張力大小為T₂．現(xiàn)甲繩的B端緩慢向下移動(dòng)至C點(diǎn)，乙繩的E端緩慢移動(dòng)至F點(diǎn)，在兩繩的移動(dòng)過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． T₁、T₂都變大
• B． T₁變大、T₂變小
• C． T₁、T₂都不變
• D． T₁不變、T₂變大

Answer 1

分析 動(dòng)滑輪在不計(jì)摩擦的情況下，兩側(cè)繩子拉力大小相等，平衡后，兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，研究?jī)蓚?cè)繩子與豎直方向的夾角跟繩長(zhǎng)和兩堵豎直墻間距離的關(guān)系，根據(jù)平衡條件確定繩子拉力與重力的關(guān)系，來分析拉力的關(guān)系．

解答 解：對(duì)甲圖設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩堵豎直墻之間的距離為S，左側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，右側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)₂．由于繩子上的拉力處處相等，所以兩繩與豎直方向夾角相等，設(shè)為θ，
則由幾何知識(shí)，得：
S=L₁sinθ+L₂sinθ=（L₁+L₂）sinθ，
又L₁+L₂=L
得到sinθ=$\frac{S}{L}$；
當(dāng)繩子右端慢慢向下移時(shí)，S、L沒有變化，則θ不變．
繩子的拉力大小為T₁，重物的重力為G．以滑輪為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得
2T₁cosθ=G
解得：T₁=$\frac{G}{2cosθ}$；
可見，當(dāng)θ不變時(shí)，繩子拉力T₁不變；
對(duì)乙圖，當(dāng)繩子的右端從E向F移動(dòng)的過程中，由于繩子的長(zhǎng)度不變，所以兩個(gè)繩子之間的夾角增大，由于兩個(gè)繩子的合力大小等于物體的重力，方向與重力的方向相反，所以當(dāng)兩個(gè)繩子之間的夾角增大時(shí)，繩子的拉力之間的夾角增大，所以繩子的拉力T₂增大．故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于運(yùn)用幾何知識(shí)得到當(dāng)繩子B端慢慢向下移時(shí)，繩子與豎直方向的夾角不變．對(duì)于滑輪問題，解題要充分利用拉力的對(duì)稱性．
該題也可以認(rèn)為是兩道共點(diǎn)力平衡的題目的組合，可以由此比較兩種不同的動(dòng)態(tài)平衡，加深學(xué)生對(duì)不同題目的聯(lián)系．