Question

14．有一只勻質(zhì)橢球形玻璃球，長(zhǎng)軸為8cm，短軸為4$\sqrt{3}$cm．在橢球的焦點(diǎn)F處有一小氣泡，為了測(cè)定該玻璃橢球的折射率，某同學(xué)將球的上半部表面涂黑，只在球頂A處留出一小塊可以透光的地方，如圖所示．從A處去看氣泡，當(dāng)視線與短軸的夾角為45⁰時(shí)恰好看到氣泡，則該玻璃的折射率為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 先根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，光線從F出發(fā)，射到A點(diǎn)，經(jīng)折射進(jìn)入該同學(xué)的眼中，由幾何知識(shí)求出入射角i，由折射定律求出的折射率．

解答 解：由橢圓知識(shí)可得，焦點(diǎn)F到兩軸交點(diǎn)的距離為 c=$\sqrt{{4}^{2}-（2\sqrt{3}）^{2}}$=2cm，因此光線從F到A時(shí)的入射角的正弦為 sinα=$\frac{2}{\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，該玻璃的折射率n=$\frac{sin45°}{sinα}$=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的物理知識(shí)為光的折射，一要掌握折射定律，二要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)：如橢圓的長(zhǎng)、短軸和焦點(diǎn)等關(guān)系，難度不大．