Question

20．如圖一砂袋用無彈性輕細繩懸于O點．開始時砂袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出．第一次彈丸的速度為v₀，打入砂袋后二者共同擺動的最大擺角為θ（θ＜90°），當(dāng)其第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動且最大擺角仍為θ．若彈丸質(zhì)量均為m，砂袋質(zhì)量為4m，彈丸和砂袋形狀大小忽略不計，求：兩粒彈丸的水平速度之比$\frac{v_0}{v}$為多少？

Answer 1

分析 子彈射入沙袋過程，系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)的動量守恒．子彈打入沙袋后二者共同擺動的過程機械能守恒，當(dāng)他們第1次返回圖示位置時，速度大小等于子彈射入沙袋后瞬間的速度，根據(jù)動量守恒定律機械能守恒結(jié)合求解．

解答 解：彈丸擊中砂袋瞬間，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒，設(shè)碰后彈丸和砂袋的共同速度為v₁，細繩長為L，根據(jù)動量守恒定律有mv₀=（m+4m）v₁，
砂袋擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，所以$\frac{1}{2}•5m{v}_{1}^{2}$=5mgL（1-cosθ）
設(shè)第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v₂，同理有：mv-（m+4m）v₁=（m+5m）v₂
$\frac{1}{2}•6m{v}_{2}^{2}$=6mgL（1-cosθ），
聯(lián)解上述方程得$\frac{{v}_{0}}{v}=\frac{5}{11}$
答：兩粒彈丸的水平速度之比是$\frac{5}{11}$

點評 本題中物理過程較多，關(guān)鍵先要正確把握每個過程的物理規(guī)律，根據(jù)動量守恒定律進行求解．