Question

【題目】如圖甲所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一種振動(dòng)發(fā)電裝置的示意圖，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r＝0.1 m、匝數(shù)n＝100 的線圈，磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)。線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為B＝T，線圈的電阻為R1＝0.5 Ω，它的引出線接有R2＝9.5 Ω的小電珠L。外力推動(dòng)線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，便有電流通過電珠。當(dāng)線圈運(yùn)動(dòng)速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖丙所示時(shí)(摩擦等損耗不計(jì))，從t＝0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)。

(1)寫出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式以及電壓表中的示數(shù)；

(2)通電40 s小電珠L消耗的電能；

(3)t＝0.1 s時(shí)外力F的大小。

Answer 1

【答案】(1)e＝40sin 5πt(V) 38 V　(2)6080J (3)160 N

【解析】

(1)由題圖丙可得：vm＝2 m/s，T＝0.4 s

電動(dòng)勢(shì)最大值

Em＝nBLvm＝nB·2πr·vm＝40V

線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

ω＝＝5πrad/s

電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式：

e＝40sin5πt(V)

電動(dòng)勢(shì)的有效值

E＝＝V＝40V

電流的有效值

I＝＝A＝4A

電壓表的示數(shù)

U＝IR2＝4×9.5V＝38V

(2)根據(jù)焦耳定律可得：

Q＝I2R2t＝42×9.5×40J＝6 080J

(3)t＝0.1 s時(shí)e＝Em＝40 V

電流強(qiáng)度

i＝Im＝＝A＝4A

此時(shí)線圈的速度最大而加速度為零，則：

F＝FA＝nBIm·2πr＝100××4×2π×0.1N＝160N