Question

15．如圖一不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b． a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為4m，用手托往，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a能上升的最大高度（　�。�

• A． 3h
• B． 1.6h
• C． 1.5h
• D． 0.5h

Answer 1

分析 本題可以分為兩個過程來求解，首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可以求得a球上升h時的速度的大小，之后，b球落地，a球在上升的過程中的機(jī)械能守恒，從而可以求得a球的繼續(xù)上升的高度，即可得到a上升的最大高度．

解答 解：設(shè)a球到達(dá)高度h時兩球的速度大小為v，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得，b球的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為a球的重力勢能和a、b球的動能．即有：
（4m-m）gh=$\frac{1}{2}$（4m+m）V²
解得 v=$\sqrt{\frac{6}{5}gh}$
此時繩子恰好松弛，a球開始做初速為v的豎直上拋運(yùn)動，a繼續(xù)上升的高度為 h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=0.6h
故a能上升的最大高度為 H=h+h′=1.6h
故選：B

點(diǎn)評 在a球上升的全過程中，a球的機(jī)械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在第二個過程中只有a球的機(jī)械能守恒．