Question

12．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)有沿x軸正方向的水平勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E．在正方形ABCD（O為正方形的中心）與O為圓心半徑為2L的圓形之間的區(qū)域加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在y軸上有一擋板PQ，擋板長為L，擋板的放置關(guān)于x軸對(duì)稱．A為一個(gè)質(zhì)子源，OA=L，可以向y軸負(fù)方向發(fā)射出速度從零開始的一系列質(zhì)子，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q，質(zhì)子的重力忽略不計(jì)．求：
（1）若平面內(nèi)只有電場，沒有磁場，速度V滿足什么條件的質(zhì)子能夠打在PQ板上；
（2）若平面內(nèi)只有磁場，沒有電場，求速度滿足什么條件的粒子運(yùn)動(dòng)中能夠經(jīng)過C點(diǎn)？
（3）若平面內(nèi)只有磁場，沒有電場，求粒子第一次回到A點(diǎn)的時(shí)間滿足什么關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）若平面內(nèi)只有電場，沒有磁場，質(zhì)子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可；
（2）若平面內(nèi)只有磁場，沒有電場，質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系求出半徑，然后又洛倫茲力提供向心力，即可求出；
（3）若平面內(nèi)只有磁場，沒有電場，質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2π}$，找出粒子偏轉(zhuǎn)的角度，即可求出時(shí)間．

解答 解：（1）質(zhì)子在電場中做類平拋時(shí)：
qE=ma--------①
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$--------②
s=vt----------③
打在PQ板應(yīng)有：$s≤\frac{1}{2}L$----------④
由①②③④得：$v≤\frac{1}{2}\sqrt{\frac{qEL}{2m}}$----------⑤
（2）在磁場中：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$----------⑥
能過C點(diǎn)應(yīng)滿足：$\frac{1}{2}L＜r≤L$----------⑦
由⑥⑦得：$\frac{qBL}{2m}＜v≤\frac{qBL}{m}$----------⑧
（3）在磁場中：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$----------⑨
質(zhì)子從A出發(fā)又回到A，當(dāng)$L＜r≤\frac{3}{2}L$時(shí)，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)一個(gè)圓周，時(shí)間最短，最短時(shí)間：
${t}_{min}=T=\frac{2πm}{qB}$----------⑩
當(dāng)$r=\frac{1}{2}L$，即$\frac{qBL}{2m}=v$時(shí)，時(shí)間最長，則：${t}_{max}=T+\frac{2L}{v}=\frac{（2π+4）m}{qB}$----------（11）
粒子第一次回到A點(diǎn)的時(shí)間應(yīng)滿足：$\frac{2πm}{qB}≤t≤\frac{（2π+4）m}{qB}$
答：（1）若平面內(nèi)只有電場，沒有磁場，速度V滿足$v≤\frac{1}{2}\sqrt{\frac{qEL}{2m}}$的質(zhì)子能夠打在PQ板上；
（2）若平面內(nèi)只有磁場，沒有電場，速度滿足$\frac{qBL}{2m}＜v≤\frac{qBL}{m}$的粒子運(yùn)動(dòng)中能夠經(jīng)過C點(diǎn)；
（3）若平面內(nèi)只有磁場，沒有電場，粒子第一次回到A點(diǎn)的時(shí)間滿足關(guān)系$\frac{2πm}{qB}≤t≤\frac{（2π+4）m}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)和帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵先確定圓心、半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解．