Question

【題目】如圖所示，一根光滑的絕緣細(xì)桿，上、下部分分別完成半徑為R的半圓和半徑為R的圓弧QBCD，中間部分為長(zhǎng)度為2R的豎直桿PQ，其上下兩端分別與半圓和圓弧的圓心等高。半圓右側(cè)下端一彈簧槍可沿光滑細(xì)桿發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的中間帶孔的帶正電小球。圓弧放置在水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度（g為重力加速度）的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知彈簧槍發(fā)射的小球到達(dá)半圓最高點(diǎn)A時(shí)恰好對(duì)細(xì)桿的壓力為零。

（1）求小球運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)桿對(duì)小球的作用力大�。�

（2）求小球運(yùn)動(dòng)到圓弧的最高點(diǎn)時(shí)所受細(xì)桿的作用力；

（3）小球從圓弧的最高點(diǎn)D飛出時(shí)，立刻撤去細(xì)桿，求小球落到Q點(diǎn)所在的水平面時(shí)到D點(diǎn)的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）F=12mg （2），方向豎直向下（3）

【解析】試題分析：小球到達(dá)半圓最高點(diǎn)A時(shí)恰好對(duì)細(xì)桿的壓力為零，重力提供向心力，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理即可求得細(xì)桿對(duì)小球的作用力大小和最高點(diǎn)時(shí)所受細(xì)桿的作用力；小球從D點(diǎn)飛出后，水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得小球落到Q點(diǎn)所在的水平面時(shí)到D點(diǎn)的水平距離。

（1）小球到達(dá)半圓最高點(diǎn)A時(shí)恰好對(duì)細(xì)桿的壓力為零，重力提供向心力

由牛頓第二定律可得：，

小球從半圓最高點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)

由動(dòng)能定理有：

在B點(diǎn)，豎直方向，由牛頓第二定律有：

解得：F=12mg

（2）小球從半圓最高點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到圓弧最高點(diǎn)D

由動(dòng)能定理可得：

解得：

在圓弧最高點(diǎn)D，豎直方向，由牛頓第二定律有：

解得，方向豎直向下

（3）小球從D點(diǎn)飛出后，水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，

則有：

加速度為：qE=ma

豎直方向：

聯(lián)立解得：