Question

12．如圖所示是放置于水平地面上的簡易滑梯示意圖，一小孩從滑梯斜面頂點A開始無初速度下滑，在AB段勻加速下滑，在BC段勻減速下滑，滑到C點恰好速度為零（B點為AC的中點），整個過程中滑梯保持靜止?fàn)顟B(tài)．假設(shè)該小孩在AB段和BC段滑動時與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂，斜面傾角為θ，則（　�。�

• A． 整個過程中地面對滑梯的支持力始終等于該小孩和滑梯的總重力，地面對滑梯始終無摩擦力作用
• B． 動摩擦因數(shù)滿足μ₁+μ₂=2 tan θ
• C． 該小孩在AB和BC兩段運動的時間相等，平均速度也相等
• D． AB段與BC段小孩受的摩擦力做功的平均功率相等

Answer 1

分析 小孩在AB段做勻加速直線運動，加速度沿斜面向下；在BC段做勻減速直線運動，加速度沿斜面向上．以小孩和滑梯整體為研究對象，將小孩的加速度分解為水平和豎直兩個方向，由牛頓定律分析地面對滑梯的摩擦力方向和支持力的大��；
根據(jù)動能定理求解μ₁+μ₂；根據(jù)$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$知兩段的平均速度的關(guān)系；
由W=fs和$P=\frac{W}{t}$知平均功率大小關(guān)系．

解答 解：小孩在AB段做勻加速直線運動，將小孩的加速度a₁分解為水平和豎直兩個方向，由于小孩有水平向右的分加速度即有向右的力，根據(jù)牛頓定律知，地面對滑梯的摩擦力方向先水平向左；有豎直向下的分加速度，則由牛頓第二定律分析得知：小孩處于失重，地面對滑梯的支持力F_N小于小朋友和滑梯的總重力．同理，小朋友在BC段做勻減速直線運動時，小孩處于超重，地面對滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的總重力，地面對滑梯的摩擦力方向水平向左．故A錯誤．
B、設(shè)AB的長度為L，AB間的高度為h，則sinθ=$\frac{h}{L}$，小孩在B點的速度為v．
小孩從A到B為研究對象，由動能定理得：
-μ₁mgLcosθ+mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0…①
小孩從B到C為研究過程，由動能定理得：
-μ₂mgLcosθ+mgh=0-$\frac{1}{2}$mv²..②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)得：μ₁+μ₂=2tanθ，故B正確．
C、A開始無初速度下滑，在AB段勻加速下滑，在BC段勻減速下滑，滑到C點恰好速度為零，根據(jù)$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$知兩段的平均速度相等，因為距離相同，故時間也相同，故C正確；
D、因為動摩擦因數(shù)不一樣，故摩擦力不一樣，所以W=fs不同，時間相同，根據(jù)$P=\frac{W}{t}$知平均功率不同，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題主要考查了勻變速直線運動基本公式的直接應(yīng)用，本題解答時也可以根據(jù)動能定理求解，難度適中．